波函數坍縮

當我們用物理方式對其進行測量時，物質隨機選擇一個單一結果表現出來。如果我們把波函數比作是骰子的話（比如電子雲），那麼“波函數坍縮”就是骰子落地（比如打在屏幕上顯示為一個點的電子）。

波函數從疊加態坍縮成A或A非至少從某種意義上符合最大熵（最大信息量）原理。

當我們要測量粒子的動量的時候，粒子不一定剛好處於動量的本徵態，這個態可以表示為動量本徵態的疊加（動量本徵態組成一組完備的希爾伯特空間的基矢），當我們用儀器對粒子進行測量的時候，相當於是對粒子進行了一個作用，即用動量算符作用在這個態上，只進行一次測量的時候，我們只能得到一個動量值（動量本徵值），而這個時候的態，只有處於動量的相對應的本徵態上時才會這樣，這就是説，當進行測量的時候，因為我們的儀器對粒子的影響，使得粒子由原來的態坍縮到了這個動量本徵態。但是我們測量的時候，也可能得到其他的本徵值，即，也可能坍縮到其他的動量本徵態，所以，要進行多次測量。

假設量子基態為 A， A非， 又假設疊加態為

B = c1A + c2A非 (1)

從性質上來看，我們總可以認為 B有一部分屬於A，另一部分屬於A非，於是有，歸一化的疊加態為

Bn= rA + (1-r)A非 (2)

0＜=r＜=1

現在來考慮Bn 所包含的相對信息量，顯然相對信息量以A或A非為參照物是合適的，比如考慮“又死又活”的薛定諤貓相對於“死”或“活”包含多少信息是合適的。

於是我們形成了兩種泛有序對

(A，Bn) (3-1)

(A非，Bn) (3-2)

我們要問：(3-1)和(3-2)取什麼形式所包含的信息量最大呢？

現在考慮(3-1)的泛有序對所對應的廣義集合

A + Bn = (1+r)A + (1-r)A非 (4)

這個廣義集合所對應的信息熵為

H= -(1+r)/2log2 ((1+r)/2) - (1-r)/2log2 ((1-r)/2) (5)

顯然當 (1+r)/2 = (1-r)/2, 或 r=0時， 信息熵H取最大值Hmax

Hmax=1(比特) (6)

此時 (A，Bn) = (A, A非) (7)

再考慮(3-2)的泛有序對所對應的廣義集合

A非+Bn = rA+ (2-r)A非 (8)

這個廣義集合所對應的信息熵為

H= -r/2log2 (r/2) - (2-r)/2log2 ((2-r)/2) (9)

顯然當 r/2 = (2-r)/2 ， 或 r=1時， 信息熵H取最大值Hmax

Hmax = 1(比特) (10)

此時 (A非，Bn) = (A非, A) (11)

於是我們得出結論：波函數從疊加態坍縮成A或A非至少從某種意義上符合最大熵（最大信息量）原理。