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共形場論
鎖定
形場論、保角場論 (conformal field theory, CFT) 是量子場論一支，研究共形對稱之量子場組成之結構 (數學上或相通於處臨界點之統計力學模型) 。此結構亦俗稱“共形場論”。此論中最為人知者是二維共形場論，因其有一巨大、對應於各全純函數之無限維局部共形變換羣。
- 中文名
- 共形場論
- 外文名
- conformal field theory, CFT
- 別 名
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形場論
保角場論 - 性 質
- 量子場論分支
共形場論標度不變與共形不變
標度變換是共形變換之子集。標度變換下不變、但共形變換下變之量子場論例子罕見。而且在某些條件下，標度不變涵藴共形不變。故量子場論研究員常混用標度不變與共形不變二詞。
共形場論二維共形場論
二維共形場論有一無限維之局部共形變換羣。例如，考慮黎曼球面上之共形場論：雖其變換羣由各Moebius變換組成、同構於PSL(2,C)，但其無窮小共形變換則構成無限維之Witt代數。注意：大多共形場論量子化後會出現共形反常（又稱 Weyl 反常）。此現象引進一非零之中心荷，因而Witt代數須擴展成Virasoro代數。
此對稱結構讓我們更細緻分類二維的共形場論。尤其者，我們可聯繋一共形場論之原初算子與其中心荷 c。各物理態[2]組成之希爾伯特空間是Virasoro代數以c為定值之一麼正模。若要使整個系統穏定，則其Hamiltonian 之能譜應限在零及其上。最廣為人用者是Virasoro代數之最高權表示。
一手徵場是一全純場W(z)，其在Virasoro 代數作用下之變換為
反手徵場之定義亦類同。吾人稱 Δ 為手徵場W之“共形權”[6]。
Zamolodchikov 證明了：存在一函數 C，在重整羣流作用下單調下降 ，且等於一二維共形場論之中心荷。 此定理人稱 “Zamolodchikov C-定理”。是故，二維重整羣流不可逆也。
