高等數學（經濟類）

本書系普通高等教育“十一五”國家級規劃教材，供高等院校經濟類各專業選用，亦可供其他相關專業選用。 　為了提高讀者運用數學知識處理實際經濟問題的能力，介紹了一定數量的經濟應用例題。考慮到中學數學教材的變化，本書預備知識中增加了被中學刪去的但高等數學所必需的知識點，另有一章介紹了微積分數學模型，供選修用。本書結構嚴謹，邏輯清晰，敍述詳盡，通俗淺顯，例題較多，便於教與學，並將編者多年的的教學經驗有機地融於教材中。

《高等數學（經濟類）（第3版）》系普通高等教育“十一五”國家級規劃教材，供高等院校經濟類各專業選用，也可供其他相關專業選用。《高等數學（經濟類）（第3版）》系統並有重點地介紹了有關微積分的知識，選編了相當數量的典型例題.為了提高讀者運用數學知識處理實際經濟問題的能力，介紹了一定數量的經濟應用例題。

考慮到中學數學教材的變化，《高等數學（經濟類）（第3版）》預備知識中增加了被中學刪去的但高等數學所必需的知識點，另有一章介紹了微積分數學模型，供選修用。

《高等數學（經濟類）（第3版）》結構嚴謹，邏輯清晰，敍述詳盡，通俗淺顯，例題較多，便於教與學。

序 ^[1] 

2006年8月目錄

序

第3版前言

第2版前言

第1章預備知識

1.1實數

1.2常用數集

1.3函數

1.3.1常量與變量

1.3.2函數概念

1.3.3函數的常用表示法

習題1.3

1.4函數的幾種特性

1.4.1單調性

1.4.2有界性

1.4.3奇偶性

1.4.4週期性

習題1.4

1.5反函數

習題1.5

1.6基本初等函數

1.7初等函數

1.7.1複合函數

1.7.2初等函數

習題1.7

1.8極座標

習題1.8

1.9簡單的經濟活動中的函數

1.9.1總成本函數總收入函數總利潤

函數

1.9.2需求函數與供給函數

習題1.9

閲讀材料函數概念的產生與發展

第2章極限與連續

2.1數列的極限

2.1.1數列的概念

2.1.2數列的極限

2.1.3收斂數列的性質

習題2.1

2.2函數的極限

2.2.1x→∞時，函數f(x)的極限

2.2.2x→x0時函數的極限

2.2.3左極限與右極限

2.2.4極限的性質

習題2.2

2.3極限的運算法則及存在準則

2.3.1極限的四則運算法則

2.3.2極限存在準則

2.3.3兩個重要極限

習題2.3

2.4無窮小量與無窮大量

2.4.1無窮小量及其性質

2.4.2無窮小的比較

2.4.3無窮大

習題2.4

2.5函數的連續性

2.5.1變量的增量

2.5.2連續函數的概念

2.5.3函數的間斷點及其分類

2.5.4連續函數的運算與初等函數的

連續性

2.5.5閉區間上連續函數的性質

習題2.5

總習題2

閲讀材料極限思想及其相關的重要

人物

第3章一元函數微分學

3.1導數概念

3.1.1實踐中的變化率問題

3.1.2導數的定義

3.1.3導數的幾何意義

3.1.4可導性與連續性的關係

3.1.5求導舉例

習題3.1

3.2求導法則

3.2.1函數和、差、積、商的求導法則

3.2.2反函數的求導法則

3.2.3複合函數求導法則

3.2.4基本求導法則與公式

習題3.2

3.3高階導數

習題3.3

3.4隱函數與參數方程確定的函數的

導數

3.4.1隱函數的導數與對數求導法

3.4.2參數方程確定的函數的導數

習題3.4

3.5微分

3.5.1微分的概念

3.5.2微分的基本公式與運算法則

3.5.3微分在近似計算中的應用

習題3.5

3.6導數概念在經濟學中的應用

3.6.1邊際和邊際分析

3.6.2彈性與彈性分析

習題3.6

3.7微分中值定理

3.7.1定理的引入

3.7.2定理的證明

3.7.3定理的補充説明

3.7.4例題

習題3.7

高等數學（經濟類）第3版目錄3.8洛必達法則

3.8.10〖〗0型未定式

3.8.2∞〖〗∞型未定式

3.8.3其他類型的未定式

習題3.8

3.9泰勒公式

3.9.1關於x=0的泰勒公式

3.9.2關於x=x0的泰勒公式

3.9.3幾個函數的麥克勞林展開式

3.9.4其他例題

習題3.9

3.10函數單調性的判別

3.10.1函數單調性判別法

3.10.2利用單調性證明不等式

習題3.10

3.11函數的極值與最大（小）值

3.11.1函數的極值及其求法

3.11.2函數的最大（小）值

習題3.11

3.12曲線的凸性、拐點與漸近線

3.12.1曲線的凸性與拐點

3.12.2曲線的漸近線

習題3.12

3.13函數作圖

習題3.13

總習題3

閲讀材料微積分的醖釀與誕生

第4章一元函數積分學

4.1原函數與不定積分的概念

4.1.1不定積分的概念

4.1.2不定積分的性質

4.1.3不定積分基本積分公式

習題4.1

4.2換元積分法

4.2.1第一類換元法

4.2.2第二類換元法

習題4.2

4.3分部積分法

習題4.3

4.4簡單有理函數的積分法

4.4.1有理函數及簡單性質

4.4.2有理真分式的分解

4.4.3部分分式的積分

*4.4.4三角函數有理式的積分

習題4.4

4.5定積分的概念與性質

4.5.1曲邊梯形的面積

4.5.2變速直線運動的路程

4.5.3定積分的定義

4.5.4定積分的性質

習題4.5

4.6微積分基本定理

習題4.6

4.7定積分的計算

4.7.1定積分的換元積分法

4.7.2定積分的分部積分法

習題4.7

4.8定積分的應用

4.8.1定積分的微元法

4.8.2定積分在幾何上的應用

4.8.3定積分在經濟方面的應用

習題4.8

4.9廣義積分

4.9.1無窮區間上的積分

4.9.2無界函數的積分

4.9.3Γ函數

習題4.9

總習題4

閲讀材料萊布尼茨——博學多才的

數學符號大師

第5章微分方程及差分方程初步

5.1微分方程的基本概念

習題5.1

5.2一階微分方程

5.2.1可分離變量的微分方程

5.2.2齊次微分方程

5.2.3一階線性微分方程

習題5.2

5.3高階微分方程

5.3.1二階線性微分方程解的結構

5.3.2二階常係數齊次線性微分

方程

5.3.3二階常係數非齊次線性微分

方程

5.3.4可降階的高階微分方程

習題5.3

5.4微分方程在經濟學中的應用

習題5.4

5.5差分方程的基本概念

習題5.5

5.6常係數線性差分方程

5.6.1一階常係數線性差分方程

5.6.2二階常係數線性差分方程

習題5.6

5.7差分方程在經濟學中的簡單

應用

習題5.7

總習題5

閲讀材料微分方程發展的四個

階段

第6章多元函數微積分學

6.1空間解析幾何初步

6.1.1空間直角座標系與空間的點

6.1.2空間曲面與方程

習題6.1

6.2多元函數的概念

6.2.1區域

6.2.2二元函數的定義

6.2.3二元函數的極限

6.2.4二元函數的連續性

習題6.2

6.3偏導數

習題6.3

6.4全微分

6.4.1全微分的定義

6.4.2全微分在近似計算中的應用

習題6.4

6.5多元複合函數微分法與隱函數

微分法

6.5.1多元複合函數微分法

6.5.2隱函數微分法

習題6.5

6.6多元函數的極值和最大（小）

值

6.6.1多元函數的極值與最大值、

最小值

6.6.2條件極值

6.6.3最小二乘法

習題6.6

6.7二重積分

6.7.1二重積分的概念與性質

6.7.2二重積分的計算

習題6.7

總習題6

閲讀材料數學大師歐拉（Euler）

第7章無窮級數

7.1常數項級數的概念和性質

7.1.1常數項級數的概念

7.1.2級數的基本性質

習題7.1

7.2常數項級數的審斂法

7.2.1正項級數的審斂法

7.2.2任意項級數的審斂法

習題7.2

7.3冪級數

7.3.1函數項級數的概念

7.3.2冪級數

習題7.3

7.4函數展開成冪級數

7.4.1泰勒級數

7.4.2函數的冪級數展開

習題7.4

7.5冪級數在近似計算中的應用

習題7.5

7.6廣義積分的審斂法

7.6.1無窮限積分斂散性的判別

7.6.2瑕積分斂散性的判別

習題7.6

總習題7

閲讀材料級數的妙用

*第8章數學模型簡介

8.1數學模型概述

8.2數學建模舉例

8.2.1存儲模型

8.2.2人口預測模型

8.2.3狀態隨時間演化模型

8.2.4近似公式

8.2.5動態規劃

習題8.2 ^[1]