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餘子式
鎖定
行列式的階越低越容易計算,於是很自然地提出,能否把高階行列式轉換為低階行列式來計算,為此,引入了餘子式和代數餘子式的概念。
在n階行列式中,把所在的第i行與第j列劃去後,所留下來的n-1階行列式叫元的餘子式。
餘子式行列式餘子式
定義:
[2]
在n階行列式中,劃去元aij所在的第i行與第j列的元,剩下的元不改變原來的順序所構成的n-1階行列式稱為元aij的餘子式。
數學表示上計作
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餘子式定義
行列式與代數餘子式的關係
D=a1jA1j+a2jA2j+......+anjAnj (j=1,2,3,......n)。
公式説明:其中D表示行列式。
證明:設D是m×n的行列式,根據行列式的性質展開,
根據代數餘子式的推論,得出原結論正確。
餘子式矩陣餘子式
由於一共有k種方法來選擇該保留的行,有k種方法來選擇該保留的列,因此A的k階餘子式一共有 Ckm*Ckn個。
如果m=n,那麼A關於一個k階子式的餘子式,是A去掉了這個k階子式所在的行與列之後得到的(n-k)×(n-k)矩陣的行列式,簡稱為A的k階餘子式。
n×n的方塊矩陣A關於第i行第j列的餘子式Mij是指A中去掉第i行第j列後得到的n−1階子矩陣的行列式。有時可以簡稱為A的(i,j)餘子式。
餘子式其他相關定義
代數餘子式和伴隨矩陣