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方塊矩陣
鎖定
方塊矩陣，或簡稱方陣，是行數及列數皆相同的矩陣。由n*n矩陣組成的集合，連同矩陣加法和矩陣乘法，構成環。 除了 n=1，此環並不是交換環。
- 中文名
- 方塊矩陣
- 外文名
- square matrix
- 適用領域
- 數學
- 所屬學科
- 線性代數
- 簡 稱
- 方陣
- 特 點
- n*n矩陣組成的集合
- 代表字母
- A
方塊矩陣簡介
3階單位矩陣
單位矩陣 In 的對角線全是 1 而其他位置全是 0，對所有M*N矩陣 M 及N*K矩陣 N 都有 MIn = M 及 InN = N。
方塊矩陣定義
方塊矩陣案例
單位矩陣是方塊矩陣環的單位元。
方塊矩陣環的可逆元稱為可逆矩陣或非奇異矩陣。
矩陣
是可逆當且僅當存在矩陣
使得
此時
稱為
的逆矩陣，並記作
。 所有
可逆矩陣在乘法上組成一個羣（亦是一個李羣），稱為一般線性羣。
若數字
和非零向量
滿足
(
為向量),則
為
的一個特徵向量，
是其對應的特徵值。
為
的特徵值當且僅當
不可逆，又當且僅當
。 這裏，
是
的特徵多項式。特徵多項式是一個
次多項式，有
個復根（考慮重根），即
有
個特徵值。
方塊矩陣
的行列式是其
個特徵值的積, 但亦可經由Leibniz formula計算出來。可逆矩陣正好是那些行列式非零的矩陣.
高斯-若爾當消元法非常重要，可以用來計算矩陣的行例式，秩，逆矩陣，並解決線性方程組。
矩陣的跡是
矩陣的對角線元素之和，也是其
個特徵值之和。
所有正交矩陣都是方塊矩陣。
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