-
伴隨矩陣
鎖定
- 中文名
- 伴隨矩陣
- 外文名
- Adjugate matrix
- 本 質
- 類似於逆矩陣的概念
- 領 域
- 線性代數
- 特 點
- 與逆矩陣只差一個係數
- 性 質
- 與原矩陣形成映射
伴隨矩陣定義
方陣
的各元素的代數餘子式
所構成的如下矩陣
:
伴隨矩陣性質
(1)
可逆當且僅當
可逆;
(2)如果
可逆,則
;
(3)對於
的秩有:
(4)
;
(5)
;
(6)若
可逆,則
;
(7)
;
(8)
。
(9)AA* = A*A = |A|E
伴隨矩陣特殊求法
(1)當矩陣是大於等於二階時:
主對角元素是將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式,非主對角元素是原矩陣該元素的共軛位置的元素去掉所在行列求行列式乘以 ,
,
為該元素的共軛位置的元素的行和列的序號,序號從1開始。主對角元素實際上是非主對角元素的特殊情況,
因為
=
,所以
,一直是正數,沒必要考慮主對角元素的符號問題。
(2)當矩陣的階數等於一階時,伴隨矩陣為一階單位方陣。
(3)二階矩陣的求法口訣:主對角線元素互換,副對角線元素變號
[3]
。