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類函數

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在數學中，一個類函數（Class function）是一個羣G上的函數f，使得f在G的共軛類上取常數值。換言之，f在共軛映射下不變。這些函數在羣論、組表示中佔有重要地位。
中文名
類函數
外文名
Class function
學    科
數學
應    用
羣論、組表示等

目錄

  1. 1 定義
  2. 2 性質
  3. 3 擴展

類函數定義

在數學中，一個類函數是指關於函數組
共軛類的不變函數。換句話説，它在G上的共軛映射不變。這些函數在羣論、組表示中佔有基礎地位 [1]  。

類函數性質

若
為有限羣，
是一個域，則
在場
上線性表示的特性總是一個類函數，其值為
，此時類函數構成羣代數
的中心。。

類函數擴展

具有域
值的羣
的類函數集形成
-向量空間，如果
是有限的，並且場的特性不劃分
的階數，那麼在這個空間上定義的內積是
，這裏
表示
的順序。所述一組不可縮減字符
形成正交基，並且
為分裂域
[2]  。
在緊湊羣和
的複數域中，哈爾測度的概念允許用一個積分代替上面的有限和：
當是實數或複數時，內積是一個非退化的Hermitian雙線性形式。
參考資料
  • 1.    [1]Jean-Pierre Serre, Linear representations of finite groups, Graduate Texts in Mathematics 42, Springer-Verlag, Berlin, 1977.
  • 2.    [2]陳曉友. 相關於次截面的類函數的性質[J]. 廈門大學學報(自然科學版),2013,52(04):437-440.