容許誤差

我們的抽樣調查結果，它的實際誤差究竟有多大的可能性會落在我們計算的平均誤差範圍內呢？這就要應用概率論和大數定律才能回答。

大數定律的正態分佈定理表明，大量隨機現象的分佈，總是遵從正態分佈，即多數單位都是圍繞在它的平均數兩側這樣一種分佈狀態的。正態分佈是概率論中的一種最常見的和最重要的分佈，隨機事件就是這樣的分佈規律，不是隨機現象就不可能呈正態分佈。

根據大數定律的正態分佈定理，抽樣誤差範圍的大小和概率的關係是：

這就是説，如果進行10次抽樣調查，有68.27次的抽樣誤差將不超過正負一個誤差即1個μ的範圍，其餘31.73次將超出這個範圍，有95.45次的抽樣誤差將不超過正負二個誤差即2個μ的範圍，其餘4.5次將超過這個範圍，有99.73次將不超過正負三個誤差即3個μ的範圍，其餘0.27次將超過這個範圍；依此類推。

但是，通常只作一次抽樣調查，對這一次調查來説，在正負一個誤差範圍內的把握程度就應是66.27%；在正負二個誤差範圍內的把握程度就應當是95.45%；在正負三個誤差範圍內99.73%；依此類推。如果還要提高把握程度，還可以擴大到正負四個或五個誤差範圍。但是這樣，把握程度雖然提高了，誤差範圍也就擴大了。因此，通常搞抽祥調查，一般都只要正負二到三個μ誤差範圍就行了，因為這樣把握程度已經可以達到95.45~99.73%。也就是説，在正負二個μ誤差範圍內，把握程度已經達到95%以上，在正負三個μ誤差範圍內，把握程度已經達到99.73%以上，即此時的置信度很高。

調查結果落在一定平均誤差範圍的概率，就叫把握程度;而一定的平均誤差範圍就叫做容許誤差或可能誤差。在一些統計教科書上，也有將把握程度叫做置信程度，而將在一定把握程度下的容許誤差或可能誤差範圍叫做置信區間的。 ^[2] 

設用△表示容許誤差，t表示誤差範圍：

容許誤差的大小，通常取決於以下幾方面的要求和條件：

對調查結果的精確度要求高，容許誤差就應當小，對調查精確度的要求不那麼高，容許誤差就可以大一些。

包括可以用於調查為人力、物力和財力。調查的人力強，經費充足，容許誤差就可以小一些，反之調查的人力較弱，經費不那麼充裕，容許誤差就可以大一些。

對國民經濟、人民生命、健康和政策、決策有很大影響均指標、項目，容許誤差就必須小一些，而一般性的質量指標、項目，容許誤差就可以大一些。在多目的、多標識調查中，主要項目的容許誤差應當小一些，而非主要項目的容許誤差則。

為了方便判斷，對於醫學領域類的抽樣調查在確定合適的容許誤差時可以採用圖1框圖所示方法進行初步判斷。 ^[3] 

容許誤差 δ 是假設檢驗試圖揭示的差異大小，δ越小，所需樣本含量越大。在假設檢驗樣本含量的估計中，研究者無法得到總體參數間的差值時，可以有三種確定的做法。 ^[3] 

若研究者無法得到總體參數間的差值δ，可以通過如下方法獲得：1、通過預實驗的組間差距作為容許誤差δ。2、根據專業知識由各專業的專家確定有專業意義的差值作為容許誤差δ，如平均舒張期血壓的差值>0.69kPa，白細胞的平均差值0.5×10⁹/L等。3、對於沒有給定專業意義上的容許誤差水平的情況下，用0.25倍或0.50倍的標準差來設定容許誤差 ^[4]  。