誤差範圍

數據誤差的最大值與最小值之差，亦稱為誤差範圍，它是描述一個數據不確定性的一種度量。在近似計算時，必須注意誤差範圍，以達到所要求的準確程度。 ^[1] 

是指“對給定的測量儀器，規範、規程等所允許的誤差極限值”(7。21條)。這是指在規定的參考條件下，測量儀器在技術標準、計量檢定規程等技術規範上所規定的允許誤差的極限值。這裏規定的是誤差極限值，所以實際上就是測量儀器各計量性能所要求的最大允許誤差值。可簡稱為最大允許誤差，也可稱為測量儀器的允許誤差限。最大允許誤差可用絕對誤差、相對誤差或引用誤差等來表述。

例如：測量範圍為0～25mm，分度值為0。01mm的千分尺其示值的最大允許誤差0級不得超過±2mm；1級不得超過±4mm。又如測量範圍為25℃～50℃的分度值為0。05℃的一等標準水銀温度計，其示值的最大允許誤差為±0。10℃。如準確度等級為1。0級的配熱電阻測温用動圈式測量儀表，其測量範圍為0～500℃，則其示值的最大允許誤差為500×1%=±5℃，則用引用誤差表述。如非連續累計自動衡器(料斗秤)在物料試驗中，對自動稱量誤差的評定則以累計載荷質量的百分比相對誤差進行計算，準確度為0。2級、0。5級的則首次檢定其自動稱量誤差不得超過累計載荷質量的±0。10%和±0。25%。最大允許誤差是評定測量儀器是否合格的最主要指標之一，當然它也直接反映了測量儀器的準確度。

要區別和理解測量儀器的示值誤差、測量儀器的最大允許誤差和測量不確定度之間的關係。示值誤差和最大允許誤差均是對測量儀器本身而言，最大允許誤差是指技術規範(如標準、檢定規程)所規定的允許的誤差極限值，是判定是否合格的一個規定要求，而示值誤差是測量儀器某一示值其誤差的實際大小，是通過檢定、校準所得到的一個值，可以評價是否滿足最大允許誤差的要求，從而判斷該測量儀器是否合格，或根據實際需要提供修正值，以提高測量儀器的準確度。測量不確定度是表徵測量結果分散性的一個參數，它只能表述一個區間或一個範圍，説明被測量真值以一定概率落於其中，它對測量結果而言，以判定測量結果的可靠性。可見最大允許誤差、示值誤差和測量不確定度它們具有不同的概念，前者相對測量儀器而言，後者相對測量結果而言，前者相對與真值(約定真值)之差，後者只是一個區間範圍，前者可以對測量儀器的示值進行修正，後者無法對測量儀器進行修正。個人認為，可見測量不確定度概念不能完全代替測量儀器的誤差，因為它無法得到修正值，作為測量儀器的特性，規定最大允許誤差和通過檢定、校準去確定示值誤差，在實用上具有十分現實的意義。

根據誤差產生的原因及性質可分為系統誤差與偶然誤差兩類。

由於儀器結構上不夠完善或儀器未經很好校準等原因會產生誤差。例如，各種刻度尺的熱脹冷縮，温度計、錶盤的刻度不準確等都會造成誤差。

由於實驗本身所依據的理論、公式的近似性，或者對實驗條件、測量方法的考慮不周也會造成誤差。例如，熱學實驗中常常沒有考慮散熱的影響，用伏安法測電阻時沒有考慮電錶內阻的影響等。

由於測量者的生理特點，例如反應速度，分辨能力，甚至固有習慣等也會在測量中造成誤差。

以上都是造成系統誤差的原因。系統誤差的特點是測量結果向一個方向偏離，其數值按一定規律變化。我們應根據具體的實驗條件，系統誤差的特點，找出產生系統誤差的主要原因，採取適當措施降低它的影響。

在相同條件下，對同一物理量進行多次測量，由於各種偶然因素，會出現測量值時而偏大，時而偏小的誤差現象，這種類型的誤差叫做偶然誤差。

產生偶然誤差的原因很多，例如讀數時，視線的位置不正確，測量點的位置不準確，實驗儀器由於環境温度、濕度、電源電壓不穩定、振動等因素的影響而產生微小變化等等。這些因素的影響一般是微小的，而且難以確定某個因素產生的具體影響的大小，因此偶然誤差難以找出原因加以排除。

但是實驗表明，大量次數的測量所得到的一系列數據的偶然誤差都服從一定的統計規律，這些規律有：

（1）絕對值相等的正的與負的誤差出現機會相同；

（2）絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現的機會多；

（3）誤差不會超出一定的範圍。

實驗結果還表明，在確定的測量條件下，對同一物理量進行多次測量，並且用它的算術平均值作為該物理量的測量結果，能夠比較好地減少偶然誤差。