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辛形式
鎖定
- 中文名
- 辛形式
- 外文名
- Symplectic vector space
- 領 域
- 數學
辛形式簡介
確切地説,一個辛形式是一個雙線性形式 ω :V×V→R滿足:
- 斜對稱:ω(u,v) = −ω(v,u),對所有u,v∈V成立;
- 非退化:如果 ω(u,v) = 0 對所有v∈V成立,那麼u= 0 。
如果V是有限維的那麼維數必須為偶數,因為每個奇數階斜對稱矩陣的行列式為 0。
非退化斜對稱雙線性形式和非退化“對稱”雙線性形式,比如歐幾里得向量空間的內積,的表現非常不同。歐幾里得內積g,對任何非零向量v,均有g(v,v) > 0 成立;但是一個辛形式 ω 滿足 ω(v,v) = 0 。
[1]
辛形式非退化
在線性代數及相關數學領域中,零向量(也稱退化向量)即歐幾里得空間裏的中所有元素都為 0 的向量(0, 0, …, 0)。零向量的表式法於印刷體會打成稍微斜一點的粗黑體數字
或粗黑體大寫英文字母
,手寫的為避免與數字0混淆,因此會在數字0上面加上一個向右的(半)箭頭表示這是一個零向量,如:
、
。
辛形式雙線性形式
注意一個雙線性形式是特別的雙線性映射。
[2]
辛形式參考
- 多線性映射
- 二次方程式
- 半雙線性形式
- 詞條統計
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