-
逆矩陣
鎖定
設
A是一個n階矩陣，若存在另一個n階矩陣
B，使得：
AB=
BA=
E ，則稱方陣A可逆，並稱方陣B是A的逆矩陣
[1]
。
- 中文名
-
逆矩陣
[1]
- 所屬學科
-
線性代數
[1]
- 學科分類
-
高等數學類
[1]
- 相關概念
-
非奇異矩陣，滿秩矩陣
[2]
逆矩陣定義
則：
逆矩陣相關性質
(1)A與B的地位是平等的，故A、B兩矩陣互為逆矩陣，也稱A是B的逆矩陣
[3]
；
(3)零矩陣是不可逆的，即取不到B，使OB=BO=E
[3]
。
(4)如果A可逆，那麼A的逆矩陣是唯一的
[3]
。
事實上，設B、C都是A的逆矩陣，則有B=BE =B(AC)=(BA)C=EC=C
[3]
。
A的逆矩陣記為
，即若AB=BA=E，則
[3]
。
(1)若A可逆,則A
-1亦可逆,且(A
-1)
-1=A
[4]
。
(2)若A可逆,則A
T亦可逆,且(A
T)
-1=(A
-1)
T
[4]
。(3)若A、B為同階方陣且均可逆，則AB亦可逆,且(AB)
-1=B
-1 A
-1
[4]
。
逆矩陣定理
若矩陣A是可逆的，則A的逆矩陣是唯一的，並記作A的逆矩陣為A
-1
[5]
。
（2）n階方陣A可逆的
充分必要條件是r(A)=n
[2]
。
對n階方陣A,若r(A)=n,則稱A為滿秩矩陣或非奇異矩陣
[2]
。
（3）任何一個滿秩矩陣都能通過有限次初等行變換化為單位矩陣
[2]
。
推論 滿秩矩陣A的逆矩陣A可以表示成有限個初等矩陣的乘積
[2]
。
逆矩陣求逆矩陣方法
（4）分塊求逆法：分塊對角矩陣求逆、分塊上（下）三角形矩陣求逆、分塊初等變換求逆。
[6]
- 參考資料
-
-
1.
惠淑榮，豐雪，張萬琴,線性代數 第2版,中國農業大學出版社,2018.04,第37頁
-
2.
顧曉夏，周瑋，鄭燕華主編,經濟數學,北京理工大學出版社,2017.01,第208-209頁
-
3.
孟小燕，朱鐵鋒，石英主編,線性代數實用教程 MATLAB版,中國鐵道出版社,2018.04,第43頁
-
4.
劉葉玲主編,線性代數,西安電子科技大學出版社,2017.01,第52頁
-
5.
楊曉葉著,線性代數,天津大學出版社,2018.03,第61頁
-
6.
王蓮花,張香偉,李戰國,王建平.求逆矩陣方法的進一步研究[J].河南教育學院學報：自然科學版,2002,11(3):9-12
