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解析解
鎖定
解析解，是指通過嚴格的公式所求得的解。即包含分式、三角函數、指數、對數甚至無限級數等基本函數的解的形式。給出解的具體函數形式，從解的表達式中就可以算出任何對應值。用來求得解析解的方法稱為解析法，解析法是常見的微積分技巧，如分離變量法等。解析解為一封閉形式的函數，因此對任一獨立變量，皆可將其代入解析函數求得正確的相依變量。因此，解析解也稱為閉式解。
[1]
- 中文名
- 解析解
- 外文名
- analytical solution
- 包 含
- 分式、三角函數、指數
- 定 義
- 通過嚴格的公式所求得的解
目錄
- 1 解析解的定義
- 2 解析解與數值解的區別
- 3 例子
解析解解析解的定義
解析解的準確含義依賴於何種運算稱為常見運算或常見函數。傳統上，只有初等函數被看作常見函數，無窮級數、序列的極限、連分數等都不被看作常見函數。按這種定義，許多累積分佈函數無法寫成解析形式。但如果我們把特殊函數，比如誤差函數或伽瑪函數也看作常見函數，則累積分佈函數可以寫成解析形式。
在計算機應用中，這些特殊函數因為大多有現成的數值法實現，它們通常被看作常見運算或常見函數。實際上，在計算機的計算過程中，多數基本函數都是用數值法計算的，所以所謂的基本函數和特殊函數對計算機而言並無區別。
解析解解析解與數值解的區別
數值解(numerical solution)是採用某種計算方法，如有限元的方法，數值逼近，插值的方法，得到的解。別人只能利用數值計算的結果，而不能隨意給出自變量並求出計算值。
比如上面給出了一元二次方程的解析解，在求一個已知係數的一元二次方程時，將係數的具體取值代入則可以得到其數值解。
可以這樣來理解二者的區別，解析解是一個求解公式，它適用於所有這類方程的求解，而數值解是某個特定方程的具體的解。
解析解例子
方程 2y=x
解：
y=0.5x——解析解
x=1時，y=0.5——數值解
