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自相關性
鎖定
- 中文名
- 自相關性
- 外文名
- Autocorrelation
- 表達式
- Yt=β0+β1X1t+…+βmXmt+et
- 提出時間
- 1972年
- 適用領域
- 監測,疾病控制
- 應用學科
- 物理,數學,經濟
自相關性定義和影響
對於模型
這時,稱隨機誤差項之間存在自相關性(autocorrelation)或序列相關
p階自相關性可以表示為:
自相關性產生的原因:
1.經濟變量慣性的作用引起隨機誤差項自相關
2.經濟行為的滯後性引起隨機誤差項自相關
3.一些隨機因素的干擾或影響引起隨機誤差項自相關
4.模型設定誤差引起隨機誤差項自相關
5.觀測數據處理引起隨機誤差項序列相關
自相關的後果:
從高斯-馬爾可夫定理的證明過程中可以看出,只有在同方差和非自相關性的條件下,OLS估計才具有最小方差性。當模型存在自相關性時,OLS估計仍然是無偏估計,但不再具有有效性。這與存在異方差性時的情況一樣,説明存在其他的參數估計方法,其估計誤差小於OLS估計的誤差;也就是説,對於存在自相關性的模型,應該改用其他方法估計模型中的參數。
2.自相關的係數估計量將有相當大的方差
3.自相關係數的T檢驗不顯著
4.模型的預測功能失效
自相關性減小影響方法
如何判斷數據存在自相關性
b.Durbin-Watson Statistics(德賓—瓦特遜檢驗): 假設time series模型存在自相關性,我們假設誤差項可以表述為 Ut=ρ*Ut-1+ε. 利用統計檢測設立假設,如果ρ=o.則表明沒有自相關性。Durbin-Watson統計量(後面簡稱DW統計量)可以成為判斷正、負、零(無)相關性的工具。 DW統計量: d=∑(Ut-Ut-1)^2/∑ut^2≈2*(1-ρ).如果d=2則基本沒有自相關關係,d靠近0存在正的相關關係,d靠近4則有負的相關關係。
[1]
c. Q-Statistics 以(box-pierce)- Eviews( 7th version第七版本)為例子:很多統計計量軟件軟件提供Q test來檢測,這裏用Eviews為例子。 Q的統計量(test statistics)為 Q=n*∑ρ^2. 零假設null hypothesis H0=0和方法2的含義一樣。如果零假設證明失敗,則對立假設ρ≠0成立,意味着有自相關性。例子圖1中的Q-test就顯示出相關性。
如何減弱模型的自相關性
方法一(GLS or FGLS): 假設存在自相關性的模型,誤差項之間的關係為:Ut=ρ*Ut-i+ε(ε為除了自相關性的誤差項,i.i.d~(0,σ). t時期的模型為 yt=βxt+Ut, t-1時期則為 ρ*yt-1=ρ*βxt-1+ρ*Ut-1。用t時期的減去t-1時期的可得出yt-yt-1=β(xt-xt-1)+(Ut-Ut-1).已知 Ut-Ut-1=ε。經過整理後新的模型滿足Gauss-Makov的假設和,White noise condition (同方差性或者等分散),沒有自相關性。
方法二(HAC:Heteroscedasticity Autocorrelation consistent): 以Eviews為例子,在分析模型時選擇HAC,在模型中逐漸添加time lag的數目,來校正DW統計量達到正常值減少自相關性。
- 參考資料
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- 1. Korea University open class-lecture note5-6 By Professor Byeong-Seon Seo, Ph.D 高麗大學食品資源經濟系 徐丙先教授課堂講義-Du Zhuohan翻譯 .Korea University Opencourseware.2010[引用日期2012-08-16]