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線性型
鎖定
線性型定義
線性型又稱線性函數或線性齊次,是域F上的線性空間V到域F上的一個線性映射。如果f是從V到F的映射,對V的向量x,y,F的元素a,b滿足f(ax+by)=af(x)+bf(y),那麼f就稱為V上的線性型或線性映射。
若e1,e2,……,en是V的一組基,則V的每一個向量x都可以表示成x=x1e1+x2e2+……xnen,式中xi在F域中,i=1,2,……,n。因此對於V上的線性型f有f(x)=x1f(e1)+x2f(e2)+……+xnf(en)或記成f(x1,x2,……,xn)=a1x1+a2x2+……+anxn,式中f(ei)=ai,i=1,2,……,n。
線性型線性關係
兩個變量之間存在一次方函數關係,就稱它們之間存在線性關係。正比例關係是線性關係中的特例,反比例關係不是線性關係。更通俗一點講,如果把這兩個變量分別作為點的橫座標與縱座標,其圖象是平面上的一條直線,則這兩個變量之間的關係就是線性關係。即如果可以用一個二元一次方程來表達兩個變量之間關係的話,這兩個變量之間的關係稱為線性關係,因而,二元一次方程也稱為線性方程。推而廣之,含有n個變量的一次方程,也稱為n元線性方程,不過這已經與直線沒有什麼關係了。
數學中 Y=k*X (k為常數),Y和X就是線性關係。
線性型線性映射
線性空間V到自身的映射通常稱為V上的一個變換。
同時具有以下定義:
線性空間V上的一個變換A稱為線性變換,如果對於V中任意的元素α,β和數域P中任意k,都有
A(α+β)=A(α)+A(β)
A (kα)=kA(α)
線性代數研究的一個對象,即向量空間到自身的保運算的映射。例如,對任意線性空間V,位似是V上的線性變換,平移則不是V上的線性變換。對線性變換的討論可藉助矩陣實現。σ關於不同基的矩陣是相似的。Kerσ={a∈V|σ(a)=θ}(式中θ指零向量)稱為σ的核,Imσ={σ(a)|a∈V}稱為σ的象,是刻畫σ的兩個重要概念。
線性型例題
在
中,求
在基
,
,
,
下的座標。
在線性空間中,滿足線性型關係。設所求座標為:
則
即,