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統計估計
鎖定
- 中文名
- 統計估計
- 外文名
- statistical estimation
- 所屬學科
- 數學
- 所屬領域
- 統計學
- 相關概念
- 參數估計、點估計、區間估計等
統計估計基本介紹
數理統計包括統計描述和統計推斷兩部分,統計推斷就是由樣本推斷總體,是統計學的核心內容,統計推斷內容非常豐富,大致可以歸納為兩大類:統計估計和統計檢驗。統計估計分為參數估計和非參數估計、點估計和區間估計,下面只涉及參數的點估計和區間估計,參數的點估計,指用樣本統計量的值估計未知參數的值。參數的區間估計就是用樣本來確定一個區間,使這個區間以很大的概率包含所估計的未知參數,這樣的區間稱為置信區間
[2]
。
統計估計點估計
點估計是直接估計總體參數的值,通常用樣本數據的一個統計量作為總體參數的估計量。例如,在估計一個正態總體的平均數時,把樣本數據的平均數取作總體平均數的估計量。點估計時,要求樣本統計量是無偏統計量,即要求在無數次重複抽樣時,這種樣本統計量產生的分佈的平均數等於被估計的參數。還要求這個樣本分佈的方差比其他無偏估計量的方差要小
[3]
。
若總體X的分佈函數
的類型已知,其中的參數
是未知的,這時可以在總體X中抽取樣本
,根據待估參數的特徵構造出適當的統計量
作為參數
的估計量;然後由抽取的樣本觀察值
,計算得到估計量的觀察值
,就是未知參數
的估計值(i=1,2,…,m),這種做法稱為參數的點估計,常用的點估計方法有矩估計和最大似然估計,對估計量優劣的評價標準有無偏性、有效性和一致性(相合性)等
[2]
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矩估計法
矩估計法的基本思想是:用樣本矩估計總體矩,用樣本矩的函數去估計總體矩的相應的函數,從而達到對總體參數進行估計的目的。
最大似然估計
估計量的概念及評價標準
用來估計未知參數
的真值的統計量
稱為
的估計量,如用
作為總體期望
的估計量,用
作總體方差
的估計量等等,但也可用
估計
用
估計
等,也就是説估計量不唯一,因而存在對估計量的評價問題,評價標準主要有三條:
(1)無偏性 即
統計估計區間估計
區間估計是構造 一個區間,推斷參數的真值以某個概率落在這個區間內。這個概率稱為“區間的置信水平”。這個區間,稱為“置信區間”。例如已知一個正態分佈,它的平均數為μ,方差為α2。反覆抽取數據個數為n的樣本直至無數次,由中心極限定理可知,這些樣本的平均數x形成一個以總體平均數μ為平均數。方差為α2/n的正態分佈。根據正態分佈性質,對任意 一個樣本的平均數x,可有
的概率
。 這個關係完全等價於
的概率
。 總體平均數是未知的,x的值可以從我們抽取的某個樣本中求出,則從上式推斷總體平均數μ將在0.95的概率水平上落在區間
內, 這就是總體平均數的置信區間。在這區間的上下限中,總體的方差α2一般也是未知的,我們仍要用樣本資料對它進行點估計,並在實際構造置信區間時,不一定用正態分佈而用t分佈等其他分佈,使得推斷更為可靠
[3]
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