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絕對收斂
鎖定
絕對收斂一般用來描述無窮級數或無窮積分的收斂情況。如果級數ΣUn各項的絕對值所構成的級數Σ|Un|收斂，則稱級數ΣUn絕對收斂，級數ΣUn稱為絕對收斂級數。絕對收斂級數一定收斂。
若函數f(x)在[a,b]上可積，且|f(x)|的無窮積分（從a到+∞）上收斂，則稱 f(x) 的無窮積分（從a到+∞）絕對收斂。絕對收斂一定收斂。
絕對收斂級數
絕對收斂定義
絕對收斂定理
定理1：絕對收斂級數一定收斂。
定理2：設級數
絕對收斂，且其和等於S，則任意重排後所得的級數也絕對收斂，且有相同的和數。
注意：由條件收斂級數重排後所得的新級數，即使收斂，也不一定收斂於原來的和數。而且，條件收斂級數適當排列後，可得到發散級數，或收斂於事先任意指定的數。
定理3：若級數：
絕對收斂判別方法
（1）【阿貝爾判別法】
若
為單調有界數列，且級數
收斂，則級數
收斂。
（2）【狄利克雷判別法】
若數列
單調遞減，且
，又級數
的部分和數列有界，則級數
收斂。
（3）【比式判別法】
設
為正項級數，且存在某正整數
及常數q
。若對一切
，不等式
成立，則級數
收斂；若對一切
，不等式
成立，則級數
發散。
【推論】
設
為正項級數，且
，則若
時，級數
收斂；若
或
時，級數
發散；若
，則無法判斷。
（4）【根式判別法】
【推論】
（5）【比較原則】
絕對收斂無窮積分
絕對收斂定義
1. 若函數
在任何有限區間
上可積，且無窮積分
收斂，則稱
絕對收斂。
2.函數
在區間
上連續，且無窮限積分
收斂，則稱
絕對收斂
絕對收斂定理
1. 無窮積分
收斂的充要條件是：任給
，存在
，只要
，便有：
2.
收斂的充要條件是：
存在上界
絕對收斂判定方法
（1）【比較判別法】
設定義在
上的兩個函數f 和 g 都在任意有限區間
上可積，且滿足
（2）【狄利克雷判別法】
若
在
上有界，
在
上當
時單調趨於0，則
收斂。
（3）【阿貝爾判別法】
無論無窮級數還是無窮積分，它們都是要麼發散，要麼條件收斂，要麼絕對收斂，三者必居其一。
