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阿貝爾判別法

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阿貝爾判別法（Abel test / Abel Discriminance）是分析學中一條十分重要的判定法則，與狄利克雷判別法（Dirichlet Test）合稱為A-D判別法。主要用於判定數項級數的收斂、函數項級數的一致收斂、反常積分的收斂以及反常含參積分的一致收斂等。
中文名
阿貝爾判別法
外文名
Abel Test
提出者
尼爾斯·亨利克·阿貝爾
適用領域
級數，積分
應用學科
微積分

目錄

  1. 1 在級數中的應用
  2. ▪ 數項級數收斂性的阿貝爾判別法
  3. ▪ 函數項級數收斂性的阿貝爾判別法
  1. 2 在積分中的應用
  2. ▪ 反常積分收斂性的阿貝爾判別法
  3. ▪ 反常含參積分一致收斂性的阿貝爾判別法

阿貝爾判別法在級數中的應用

阿貝爾判別法數項級數收斂性的阿貝爾判別法

若數列
單調有界，級數
收斂，則數項級數
收斂。

阿貝爾判別法函數項級數收斂性的阿貝爾判別法

若函數列
對於每一個固定的
單調，在D上一致有界，即
,
且函數項級數
在D上一致收斂，則函數項級數
在D上一致收斂。

阿貝爾判別法在積分中的應用

阿貝爾判別法反常積分收斂性的阿貝爾判別法

無窮限反常積分收斂性的阿貝爾判別法：若
收斂，
在
上單調有界，則無窮限反常積分
收斂 [1]  。
瑕積分收斂性的阿貝爾判別法：
,b為其瑕點。若
收斂，
在
上單調有界，則瑕積分
收斂。 [2] 

阿貝爾判別法反常含參積分一致收斂性的阿貝爾判別法

若
(1)、
在D上一致收斂；
(2)、g(x,y)關於x單調，即對於每一個固定的
，g(x,y)是x的單調函數；
(3)、g(x,y)在D上一致有界，即
。
則反常含參積分
在D上一致收斂。 [3] 
參考資料
  • 1.    阿貝爾判別法  ．四葉科學百科[引用日期2014-04-10]
  • 2.    B.A.卓裏奇．數學分析. 第2卷：第4版：高等教育出版社，2006年12月：331-331,367-367
  • 3.    B.A.卓裏奇．數學分析. 第1卷：第4版：高等教育出版社，2006年：360-360