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一致收斂
鎖定
- 中文名
- 一致收斂
- 外文名
- Uniform Convergence
- 別 名
- 均勻收斂
- 所屬學科
- 高等數學
- 性 質
- 一致收斂與一個區間相聯繫
- 判別法
- Weierstrass、Abel、Dirichlet
一致收斂數項級數
設
是關於i的數項級數，且
均有收斂的無窮級數
成立。若任給
，存在
，使得當
時，
成立，則稱一列收斂級數
關於
一致收斂。
一致收斂函數項級數
設
是定義在數集I上的函數列，表達式
稱為定義在I上的函數項級數，而
稱為函數項級數的部分和。
一致收斂定義
若對任給的正數
，不論它如何小，常能找到一個只依賴於
但與
無關的數
，使對
以及區間
中的每一
，都有
一致收斂判別法
柯西準則
函數列
在數集D上一致收斂的充要條件是：
餘項準則
Weierstrass判別法
若對充分大的n，恆有實數
，使得
對E上任意的x都成立，並且數項級數
收斂，則
在E上一致收斂。
Abel判別法
如果
1）函數項級數
在E上一致收斂
2）對每一固定的
，
隨n而單調，而對任意的
和n，有
（不依賴於x和n的定數）
那麼
在E上一致收斂。
Dirichlet判別法
如果
1）函數項級數
的部分和
在E上一致有界
2）對每一
，
隨n而單調，並且函數序列
在E上一致收斂於零
