積差相關係數

(Correlation coefficient)

相關表和相關圖可反映兩個變量之間的相互關係及其相關方向，但無法確切地表明兩個變量之間相關的程度。

著名統計學家卡爾·皮爾遜設計了統計指標——相關係數。　依據相關現象之間的不同特徵，其統計指標的名稱有所不同。如將反映兩變量間線性相關關係的統計指標稱為相關係數（相關係數的平方稱為判定係數），將反映兩變量間曲線相關關係的統計指標稱為非線性相關係數、非線性判定係數。將反映多元線性相關關係的統計指標稱為複相關係數、復判定係數等。

相關係數用r表示，它的基本公式為：

r=\frac{n\sum xy-\sum x\sum y}{\sqrt{n\sum x^2-(\sum x)^2}\sqrt{n\sum y^2-(\sum y)^2}}

相關係數的值介於–1與+1之間，即–1≤r≤+1。其性質如下：

* 當r＞0時，表示兩變量正相關，r＜0時，兩變量為負相關。

* 當|r|=1時，表示兩變量為完全線性相關，即為函數關係。

* 當r=0時，表示兩變量間無線性相關關係。

* 當0＜|r|＜1時，表示兩變量存在一定程度的線性相關。且|r|越接近1，兩變量間線性關係越密切；|r|越接近於0，表示兩變量的線性相關越弱。

* 一般可按三級劃分：|r|＜0.4為低度線性相關；0.4≤|r|＜0.7為顯著性相關；0.7≤|r|＜1為高度線性相關。

如右圖

相關係數用來衡量兩個數據集合是否在一條線上面。

其計算公式為： （右圖1，點擊放大）

一個具體的計算的例子：

計算方法：（圖2）