複製鏈接
請複製以下鏈接發送給好友

判定係數

鎖定
判定係數(coefficient of determination),也叫可決係數或決定係數,是指在線性迴歸中,迴歸平方和與總離差平方和之比值,其數值等於相關係數的平方。它是對估計的迴歸方程擬合優度的度量。為説明它的含義,需要對因變量y取值的變差進行研究。 [1] 
中文名
判定係數
外文名
coefficient of determination
別    名
決定係數;可決係數;擬合優度 [3] 
學    科
數理科學
應用領域
迴歸分析

目錄

判定係數概念

判定係數(coefficient of determination,記為
)在統計學中用於度量因變量的變異中可由自變量解釋部分所佔的比例,以此來判斷統計模型的解釋力。
對於簡單線性迴歸而言,判定係數為樣本相關係數的平方。當加入其他迴歸自變量後,決定係數相應地變為多重相關係數的平方。
假設一數據集包括
n個觀察值,相對應的模型預測值分別為
。定義殘差
,平均觀察值為
於是可以得到總平方和
迴歸平方和
殘差平方和
由此,判定係數可定義為 [2] 
圖1.判定係數 圖1.判定係數
説明:圖1中判定係數
,該統計量越接近於1,模型的擬合優度越高。

判定係數係數標準

判定係數只是説明列入模型的所有解釋變量對因變量的聯合的影響程度,不説明模型中單個解釋變量的影響程度。
判定係數達到多少為宜?沒有一個統一的明確界限值;若建模的目的是預測因變量值,一般需考慮有較高的判定係數。若建模的目的是結構分析,就不能只追求高的判定係數,而是要得到總體迴歸係數的可信任的估計量。判定係數高並不一定説明每個迴歸係數都可信任。
參考資料
  • 1.    賈俊平、何曉羣、金勇.統計學(第四版):中國人民大學出版社,2009年:315
  • 2.    [1]黃超,龔惠羣. 基於判定係數和趨勢變動的時間序列逐段線性迴歸[J]. 統計與決策,2006,24:23-24.
  • 3.    王小毅,張繼紅.統計學基礎:浙江工商大學出版社,2016.11:242