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稜台
鎖定
稜台性質
正稜台的性質:
(2)正稜台的兩底面以及平行於底面的截面是相似正多邊形;
(4)稜台各稜的反向延長線交於一點。
稜台稜台組成
兩個平行的面分別叫做上底面和下底面,其餘的面叫做側面,側面相交的線段叫做側稜,3條側稜相交的點叫做頂點。
稜台體積
稜台的體積取決於兩底面之間的距離(稜台的高),以及原來稜錐的體積。設h為稜台的高,
和
為稜台的上下底面積,V為稜台的體積。由於稜台是由一個平面截去稜錐的一部分(也就是和原來稜錐相似的一個小稜錐)得到,所以計算體積的時候,可以先算出原來稜錐的體積,再減去和它相似的小稜錐的體積。稜錐被平行於底面的平面所截時,截面的面積與底面面積的比,等於小稜錐和原稜錐的高的比的平方。假設原稜錐的高是H,那麼小稜錐的高是H-h。也就是説:
[1]
所以:
稜台的體積等於原稜錐體積減去小稜錐的體積:
對於正稜錐,假設它的底面是正n邊形,邊長分別為a和b,高是h,那麼底面積是:
所以它的體積是:
稜台表面積
稜台的側面展開圖是由各個梯形側面組成的,展開圖的面積,就是各個側面的面積之和,也就是原稜錐的側面積減去小稜錐的側面積Sc
[2]
稜台的表面積等於稜台的側面積Sc加上底面積S。假設各個梯形側面的高是hi,底邊的長度是ai和bi,那麼稜錐的側面積: