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正稜台
鎖定
- 中文名
- 正稜台
- 外文名
- regular prismoid
- 所屬學科
- 數學
- 所屬問題
- 立體幾何(多面體)
- 簡 介
- 由正稜錐截得的稜台
正稜台基本概念
正稜台正稜台的主要性質
正稜台的主要性質有:
1.正稜台的兩底面以及平行於底面的截面是相似正多邊形;
2.各側稜都相等;
3.側面是全等的等腰梯形;
4.斜高都相等;
5.對角面是等腰梯形;
6.兩底面中心的連線垂直於底面;
7.各側稜和底面所成的角相等;
正稜台正稜台的側面展開圖
正稜台的側面展開圖圖3(b)是由各個側面組成的平面圖形,它是由一些有公共頂點的等腰梯形組成的,這個公共頂點即為等腰梯形兩腰延長後的交點。等腰梯形的上、下底就是正稜台上、下底面邊長.等腰梯形的腰就是正稜台的側稜長。
正稜台正稜台的表面積
圖3是正稜台和它的側面展開圖,這個側面展開圖是由幾個全等的等腰梯形組成的,每個梯形的上底和下底分別是正稜台上底面和下底面多邊形的邊,兩腰是正稜台的側稜,設這個正稜台上、下底面周長分別是c'和c,斜高是h',我們有下面的定理
[3]
:
定理 正稜台的側面積等於它的兩個底面周長的和與斜高的乘積的一半,即
正稜台正稜台的體積
設稜台的上底面積為S₁,下底面積為S₂,高為h,它的體積為V,則稜台的體積計算公式如下:
稜台的體積等於這三個稜錐的體積之和:
1.以稜台的高作高,它的下底作底的;
2.以稜台的高作高,它的上底作底的;
3.以稜台的高作高,它的上下兩底面積的比例中項作底的
[4]
。