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正稜錐
鎖定
正稜錐是指底面是正多邊形，且從頂點到底面的垂線足是這個正多邊形的中心的稜錐，其中，當底面為三角形時，該三角形為等邊三角形，只有等邊三角形才有中心,等邊三角形的重心、外心、垂心、內心重合,稱為中心。正稜錐(正多稜錐)的底面是正多邊形，側面全是等腰三角形。
- 中文名
- 正稜錐
- 外文名
- orthoprism
- 實 質
- 一類特殊的稜錐
- 性 質
- 側稜相等、底面是正多邊形等
- 應 用
- 簡單幾何
- 學 科
- 數學
正稜錐性質
正稜錐除具有稜錐的性質以外，還具有以下性質：
(1)正稜錐的各條側稜相等；
(2)正稜錐的側面都是全等的等腰三角形；
(3)正稜錐的對角面都是等腰三角形；
(4)正稜錐的高、側稜和側稜在底面內的射影所組成的三角形，都是全等的直角三角形；
(5)正稜錐的高、斜高和斜高在底面內的射影所組成的三角形，都是全等的直角三角形
(6)正稜錐的斜高都相等；
(7)正稜錐的側面和底面所成的二面角都相等；
正稜錐展開圖
圖二
隨着稜錐的高度以及底面正多邊形大小的不同，其側面的等腰三角形的形狀也各有差異。例如，正三稜錐的3個側面構成了3個全等的等腰三角形，正四稜錐的4個側面構成4個全等的等腰三角形。
另外，正五稜錐、正六稜錐……，也各自構成5個、6個……全等的等腰三角形。
如圖二所示，實線部分為切割線，若從虛線處摺疊，即可製成正稜錐。
正稜錐畫法
正稜錐的直觀圖由底面和頂點所決定。正稜錐底面的畫法與直稜柱底面的畫法相同。頂點和底面中心的距離等於它的高。下面以正五稜錐為例，説明正稜錐的直觀圖的畫法。畫一個底面邊長為5 cm，高為11.5 cm的正五稜錐的直觀圖。畫法：
（1）畫軸。畫x′軸、y′軸、z′軸，記座標原點為O′，使∠x′O′y′=45°（或135°），∠x′O′z′=90°。
（2）畫底面。按x′軸、y′軸畫正五邊形的直觀圖ABCDE，按比例尺取邊長等於5÷5=1（cm），並使正五邊形的中心對應於點O′。
（3）畫高線。在z′軸取O′S=11.5÷5=2.3（cm）。
