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直觀圖
鎖定
- 中文名
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直觀圖
- 外文名
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illustrative diagram
- 類 別
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圖形繪製
- 作用範圍
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一般用作數學教學或設計
- 方 法
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斜二測畫法等
直觀圖類別
(1)
平行投影下畫出的直觀圖 (2)中心投影畫出的直觀圖
直觀圖畫法
(1)在已知圖像中取互相垂直的x軸和y軸,兩軸相交於點O,畫直觀圖時,畫出相應的x′ 軸和y′ 軸,兩軸相交於O′,且使∠x′O′y′=45° 或135° ,它們確定的平面表示水平面。
(2)已知圖形中平行於x軸或y軸的
線段,在直觀圖中分別畫出平行於x′ 軸和y′ 軸的線段。
(3)已知圖形中平行於x軸的線段在直觀圖中長度保持不變,平行於y軸的線段長度變成原來的一半。
圖例
直觀圖作法示例
直觀圖三角形
第一步:在已知正三角形ABC中,取AB所在的直線為x軸,取對稱軸CO為y軸,畫對應的x’軸、y’軸,使∠x’O’y’=45°。
[1]
第二步:在x’軸上取O’A’=OA,O’B=OB,在y’軸上取O’C=1/2OC。
[1]
第三步:連結A’C’,B’C’,所得三角形A’B’C就是正三角形ABC的直觀圖。
[1]
等邊三角形
直觀圖正方體
第一步,作水平放置的正方形的直觀圖
ABCD,使∠BAD=45°AB=acm,AD=a/2cm。
[2]
第二步,過
A作Z'軸,使∠BAZ'=90°。分別過B,C,D點作Z'軸的
平行線,在z'軸及這組平行線上分別截取AA'=BB'=CC'=DD'=acm。
[2]
正方體直觀圖
第三步,連接A'B',B'C',C'D',D'A',所得圖形就是
正方體的直觀圖。
作圖也可以把座標軸畫在圖形中心,這樣更加簡單易懂。
[2]
直觀圖平行投影
直觀圖定義
在一束
平行光線照射下形成的投影,叫做平行投影。
[3]
直觀圖特徵
(3) 平行直線的平行投影是平行或
重合的直線
[3]
(4) 與投影平行的平面圖形,它的投影與這個圖形全等
(5) 在同一直線或平面直線上,兩條線段平行投影的比等於這兩條線段的比
[3]
- 參考資料
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1.
南天時.關於直觀圖的深入研究:《數學學習與研究》,2016 (19) :110-113
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2.
魏偉.三視圖與直觀圖中的學習要點:《數理化學習(高中版)》,2012 (6) :10-13
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3.
唐文虎.“斜二測直觀圖不是平行投影空間圖形”的證明:《數學通報》,2012 (9) :54-55