瑪雅數學

16世紀以前，在今墨西哥和中美洲範圍內， 存在過一個發達的古代文明——瑪雅文明。16世紀中葉，被西班牙殖民者摧毀， 瑪雅人的樹皮紙書也被當作魔鬼的作品焚燒殆盡，只有四本倖免。由於資料貧乏，人們對它所知甚少，年代估計也有很大分歧。至今研究結果表明，至遲在公元前1000年左右， 瑪雅人已經建立了燦爛的文化，雖然至今所知的瑪雅文化主要屬於公元3—9世紀，但其中大部分內容很早以前就存在。瑪雅人在天文曆法方面有很高成就，包括計算精確的太陽曆，這需要豐富的數學知識。但對瑪雅數學，至今確切知道的只有其記數符號和加減法運算。

瑪雅人創造了20進位制記數系統和三個記數符號，分別用“·”、“—”和貝形符號代表1、5和0。記數時，從低位到高位自下而上排列，與十進制相比，自個位開始向上依次為20位、400位、8000位等。在同一位上利用·、—兩個符號根據累積的原則記數，每位容許的最大數值為19，遇空位寫。

加減法運算的方式與十進制中一樣，只不過在十進制中高一位的1與低一位的10可以互相轉換，而在瑪雅人的20進制中，同一位中的一條 “—” 與五個“·”可以互相轉換。

由於沒有發現瑪雅人使用他們的符號進行的乘法與除法運算， 因而對他們是否會進行這兩種運算尚無定論。

關於幾何知識，由於瑪雅人像埃及人一樣建造了許多大型的金字塔台廟建築， 在他們的墓葬中發現了多種想象豐富的圖案，足見其對幾何圖形已有一定的認識，僅由於缺乏資料，難以確切評價。

早在公元最初的幾個世紀裏，瑪雅人就創立了以地球圍繞太陽旋轉一週作為一年的“太陽曆”，這種曆法把一年分為18個月，每月有20天，再加上5個禁忌日，一年共365天，每4年加1天。這種曆法比古代希臘、羅馬人的歷法精確。與此同時，瑪雅人創造了獨特的以20進位的位值制記數法。所有數字都用三個符號來表示，這三個符號是“·”、“—”和貝形符號，分別表示1、5和0。他們很巧妙地把“·”排在“—”之上，以不同的排列組成1—19各個數字，如圖1所示。

到20則進位，20以上的數再進位為20×20=400、20×20×20=8000等。計位採用豎式。例如507，3925可以圖2中用三位數表示。

時間記數法（有些位數為18進位）則不同，這時從下到上，第一進位仍為20（圖3中第三行，位中的一個“·”表示20，一個“—”表示20×5=100），第二進位為20×18=360（圖3中第二行，位數中的貝形符號表示空位），第三進位則為360×20=7200（圖3中第一行，位中的一個“·”表示7200，一個“—”表示7200×5=36000）等，也採用豎式記位法（如圖3所示）。

加減法的運算比較簡單，只需對準位數，做加法時，滿20時向上一位進一個“·”，做減法時，若某一位減數小於被減數，則向上一位借一個“·”，變成下一位的“四條橫線”。可見，加減法運算與現代阿拉伯數碼的運算相同。關於乘除法運算，至今人們還持有不同的看法。已發現的瑪雅數學文獻中還沒有見到這方面的例子。

瑪雅記數法基本採用20進位，故11、12、13、14以下兩橫表示，16、17、18、19以下三橫表示，到20則進位（圖4為1—20的計數符號）。

20以上進位為20×20=400，再進位20×20×20=8000等，瑪雅人記數採用豎式。

迄今所知道的瑪雅數學知識就是如此，其中只顯示加法和進位兩種。關於形的認識，只能從瑪雅古建築中體會到一些。這些古建築整齊劃一，可以判斷當時瑪雅人已經掌握一定的幾何知識。瑪雅數學對世界數學的發展影響不大。