物理學中的羣論

《現代物理基礎叢書8：物理學中的羣論（第2版）》與第1版相比在教學體系上做了重大調整。基礎內容包括羣的基本概念、羣的線性表示理論、轉動羣、晶體對稱性和李羣與李代數基本知識等，適合物理專業各類學生的羣論教學需要，也適合理論化學專業研究生參考。進一步的內容（帶星號）包括正多面體對稱羣、置換羣、楊算符和各種矩陣羣的不可約張量基計算等，適合理論物理專業研究生的羣論教學需要。附錄中提供了一些供參考和查閲的內容，與《現代物理基礎叢書8：物理學中的羣論（第2版）》配套的《現代物理基礎叢書8：物理學中的羣論（第2版）》中全部習題的解答，這些資料和表格，有利於學生自學和年青物理學家查閲。 ^[1] 

1．1 線性空間和矢量基

1．2 線性變換和線性算符

1．3 相似變換

1．4 本徵矢量和矩陣對角化

1．5 矢量內積

1．6 矩陣的直接乘積

習題

2．1 對稱

2．2 羣及其乘法表

2．3 羣的各種子集

2．4 羣的同態關係

2．5 正多面體的固有對稱變換羣

2．6 羣的直接乘積和非固有點羣

習題

3．1 羣的線性表示

3．2 標量函數的變換算符

3．3 等價表示和表示的幺正性

3．4 有限羣的不等價不可約表示

3．5 分導表示和誘導表示

3．6 物理應用

3．7 有限羣羣代數的不可約基

習題

4．1 三維空間轉動變換

4．2 李羣的基本概念

4．3 三維轉動羣的覆蓋羣

4．4 SU(2)羣的不等價不可約表示

4．5 李氏定理

4．6 克萊佈施一戈登係數

4．7 張量和旋量

4．8 不可約張量算符及其矩陣元

習題

5．1 晶體的對稱變換羣

5．2 晶格點羣

5．3 晶系和布拉菲格子

5．4 空間羣

5．5 空間羣的線性表示

習題

6．1 置換羣的一般性質

6．2 羣代數的理想和冪等元

6．3 楊圖、楊表和楊算符

6．4 置換羣的不可約表示

6．5 不可約表示的實正交形式

6．6 置換羣不可約表示的外積

習題

7．1 李代數和結構常數

7．2 半單李代數的正則形式

7．3 單純李代數的分類

7．4 幾類典型的單純李羣

7．5 單純李代數的線性表示

7．6 方塊權圖方法

7．7 克萊佈施一戈登係數

習題

8．1 SU(N)羣的不可約表示

8．2 正交歸一的不可約張量基

8．3 張量表示的直乘分解

8．4 SU(3)對稱性和強子波函數

習題

9．1 SO(N)羣的張量表示

9．2 N維空間角動量及其本徵函數

9．3 O(N)羣的張量表示

9．4 r矩陣羣

9．5 SO(N)羣的旋量表示

9．6 SO(4)羣和洛倫茲羣

習題

第十章 辛羣

10．1 實辛羣和酉辛羣的一般性質

10．2 辛羣的張量表示

10．3 正交歸一的不可約張量基的計算

10．4 辛羣不可約表示維數的計算

10．5 簡單的物理應用

習題

附錄1 幾種常用的矩陣

附錄2 點羣分解為循環子羣的乘積

附錄3 第三章定理一的證明

附錄4 點羣的克萊佈施一戈登係數

附錄5 O羣羣空間的不可約基

附錄6 I羣羣空間的不可約基

附錄7 SO(3)羣和SU(2)羣的同態關係

附錄8 採用歐拉角參數時的羣上積分元

附錄9 三維轉動羣的表示矩陣

附錄10 球諧多項式

附錄11 量子力學中角動量矩陣形式的計算

附錄12 李代數的理想和李羣的不變子李羣

附錄13 SU(2)羣的克萊佈施一戈登係數

附錄14 拉卡係數的計算

附錄15 協變張量和逆變張量

附錄16 J2，J3，s2和S.r的共同本徵函數

附錄17 簡單空間羣的性質

附錄18 230種空間羣

附錄19 立特武德一理查森規則的應用舉例

附錄20 辮子羣

附錄21 第七章定理一的解釋

附錄22 半單李代數的卡西米爾算子

附錄23 半單李代數的緊緻實形

附錄24 SU(3)羣的李代數

附錄25 用嘉當矩陣計算單純李代數的全部正根

附錄26 SU(N)羣自身表示生成元的反對易關係

附錄27 實贗正交矩陣的行列式

附錄28 辛羣獨立實參數的數目

附錄29 單純李代數的重要性質

附錄30 克萊佈施一戈登係數的對稱性質

附錄31 SU(3)羣兩伴隨表示直乘的克萊佈施-戈登係數

附錄32 蓋爾範德基

附錄33 su(N)羣協變和逆變張量基的互相轉化

附錄34 SU(3)羣不可約表示的具體形式

附錄35 SU(NM)羣的分導表示

附錄36 SU(N+M)羣的分導表示

附錄37 SU(N)羣三階卡西米爾不變量

附錄38 雅可比座標

附錄39 高維空間狄拉克方程的徑向方程

附錄40 李羣的指數映照 ^[1]