代數和

在代數裏，表示幾個數相加的式子就叫做這幾個數的代數和。

示例：在（-11）-7+（-9）+（+6）在這個式子裏，有加法，也有減法，根據有理數的加減法法則，可以把它改寫成（-11）+（-7）+（-9）+（+6）。即可以看成“-11、-7、-9、+6”的代數和。

在代數裏，一切加法與減法運算，都可以統一成加法運算，即一切加減混合運算都可寫成代數和的形式。

示例：可以將8+（-4）-（-15）-19寫成8+（-4）+（+15）+（-19），就可以看成“8、-4、+15、-19”的代數和。 ^[1] 

代數計算中，可以省略括號和括號前的“+”號，可以有兩種讀法。一種是直接讀出省略括號後的數字計算，另一種則是讀出幾個數相加的代數和。

示例：（-20）+（+3）-（+5）-（-7）可以寫成省略括號的形式-20+3-5+7。上述的代數和可讀作“負20加3減5加7”；也可以讀作 “-20、+3、-5、+7”的代數和。 ^[2] 

代數和是簡單地進行加法運算，是隻考慮正、負數的數值和。矢量和也稱“幾何和”，除了相加數的數值大小，還要考慮數之間的方向。矢量和與代數和在物理也有很大的不同。

①相同大小的分力，夾角不同時，合力大小不同。代數相加中兩個代數量之和是一個定值。矢量相加中由於矢量間的夾角不同。矢量和的大小是不同的。

②合力的大小可能小於分力。代數相加中兩正值相加的結果，肯定大於任一值。矢量相加中在力的合成中有一個特殊情況，若兩個分力的大小相等，當這兩個分力之間的夾角為120°時，合力的大小等於分力的大小。若此時把兩分力的夾角增大，則合力的大小小於分力。因此，從大小看，合力可以大於、小於或等於分力。

③分力增大，合力不一定增大。代數相加中一個值增大，它們的和一定增大。矢量相加中一個分力的大小增大，它們的矢量和不一定增大。 ^[3] 

例1.利用代數和計算。

①12-（-18）+（-7）-15；

②-40-28-（-19）+（-24）-（-32）；

③（+4.7）-（+8.9）-（-5.3）-1.1；

④ -（+37）-42+（-27）-36+（-58）。

解：①12-（-18）+（-7）-15=12+18-7-15=8；

②-40-28-（-19）+（-24）-（-32）=-40-28+19-24+32=-41；

③（+4.7）-（+8.9）-（-5.3）-1.1=4.7-8.9+5.3-1.1=0；

④-（+37）-42+（-27）-36+（-58）=-37-42-27-36-58=-200。

例2.把下列式子寫成省略括號的形式，並用兩種方法讀出來。

①（-40）+（-28）-（+19）-（-24）；②10+（+4）+（-6）-（-5）。

解：①（-40）+（-28）-（+19）-（-24）=-40-28-19+24=（-40）+（-28）+（-19）+（+24）=-63。

讀法1：“負40減28減19加24”；讀法2： “-40、-28、-19、+24”的代數和。

②10+（+4）+（-6）-（-5）=10+4-6+5=10+（+4）+（-6）+（+5）=13。

讀法1：“10加4減6加5”；讀法2： “+10、+4、-6、+5”的代數和。

例3.某同學將零花錢存起來，存摺中原有80元，第一次取出20元，第二次取出30元，第三次存入100元，第四次取出20元，這時存摺上的餘額（不計利息）是多少元？

解：把存入記為正，取出記為負，則原有80元記為+80，第一次取出20元記為-20元，同理-30元、+100元、-20元。變化的最終結果是求代數和 80+（-20）+（-30）+100+（-20）=110。

在代數和的教學中，可以從以下環節入手。“導學”部分，以學案為明線，教師的提問為暗線，共同引導學生進行自主探索，解決問題，獲取知識。“講解”部分，以學生的講解為主，教師精講為輔排除疑難點，深刻理解透析知識點。“評價”部分，以學生自評、互評，教師點評和達標檢測等形式共同達到促進學生掌握基本知識點和重難點，同時提升學生對學習數學的興趣，實現自我價值。最後通過反思，梳理代數和的相關知識點，讓學生做到“堂堂清”。這樣還有利於學生的發展，完善學生的認知結構。 ^[2]