海涅定理

存在的充要條件是：取

定義域內的任意數列{

}，

，且

不等於

，有

.

海涅定理表明了函數極限與數列極限的關係。如果極限

存在，

為函數

的定義域內任一收斂於X₀的數列，且滿足：

，那麼相應的函數值數列

必收斂，且

.

根據海涅定理的充分必要條件還可以判斷函數極限是否存在。所以在求數列或函數極限時，海涅定理起着重要的作用。 海涅定理是德國數學家海涅（Heine）提出的，應用海涅定理人們可把函數極限問題轉化（歸結）成數列問題，因而人們又稱它為歸結原則。

雖然數列極限與函數極限是分別獨立定義的，但是兩者是有聯繫的。海涅定理深刻地揭示了變量變化的整體與部分、連續與離散之間的關係，從而給數列極限與函數極限之間架起了一座可以互相溝通的橋樑。它指出函數極限可化為數列極限，反之亦然。在極限論中海涅定理處於重要地位。有了海涅定理之後，有關函數極限的定理都可藉助已知相應的數列極限的定理予以證明。