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數列極限
鎖定
數列的極限問題是我們學習的一個比較重要的部分，同時，極限的理論也是高等數學的基礎之一。數列極限的問題作為微積分的基礎概念，其建立與產生對微積分的理論有着重要的意義。
- 中文名
- 數列極限
- 外文名
- The limit of sequence
- 領 域
- 數學
- 性 質
- 數列的收斂性
- 應 用
- 微積分
數列極限基本概念
數列極限數列
定義 若函數
的定義域為全體正整數集合
，則稱
數列極限數列極限
定義設為數列
，a為定數。若對任給的正數
，總存在正整數N，使得當
時有
等價定義任給
，若在(a-ε,a+ε)之外數列
中的項至多隻有有限個，則稱數列
收斂於極限a。
數列極限幾何意義
當n>N時，所有的點xn都落在(a-ε，a+ε)內，只有有限個（至多隻有N個）在其外,如圖1所示
圖1
數列極限性質
唯一性 若數列
收斂，則它只有一個極限。
有界性 若數列
收斂，則
為有界數列，即存在正數
，使得對一切正整數n有
保號性 若
(或
)，則對
(或
),存在正數N，使得當
時，有
(或
)。
保不等式性 設
與
均為收斂數列。若存在正數
，使得當
時有
，則
迫斂性 設收斂數列
，
都以a為極限，數列
滿足：
存在正數
，當
時有
則數列
收斂，且
若
與
為收斂數列，則
，
，
也都是收斂數列，且有
數列極限存在的條件
緻密性定理 任何有界數列必有收斂的子列。
數列極限應用
解：
解：
因為
且
所以，由迫斂性可得
