極限

(1) [Limit]

(2) 最大的限度

一個人的忍耐的極限 ^[1] 

指最大的限度。 鄭義 《迷霧》十一：“常委會真開成了‘長尾’會， 唐可林 覺得自己的耐心實在已經達到極限了。” 祖慰 《被礁石劃破的水流》：“我不知道人類驚愕的感情極限是什麼樣，我確實驚愕得發傻了。” ^[1] 

1.是指無限趨近於一個固定的數值。

2.數學名詞。在高等數學中，極限是一個重要的概念。

極限可分為數列極限和函數極限。

學習微積分學，首要的一步就是要理解到，“極限”引入的必要性：因為，代數是人們已經熟悉的概念，但是，代數無法處理“無限”的概念。所以為了要利用代數處理代表無限的量，於是精心構造了“極限”的概念。在“極限”的定義中，我們可以知道，這個概念繞過了用一個數除以0的麻煩，而引入了一個過程任意小量。就是説，除數不是零，所以有意義，同時，這個過程小量可以取任意小，只要滿足在Δ的區間內，都小於該任意小量，我們就説他的極限為該數——你可以認為這是投機取巧，但是，他的實用性證明，這樣的定義還算比較完善，給出了正確推論的可能。這個概念是成功的。

數列極限標準定義：對數列{xn}，若存在常數a，對於任意ε>0，總存在正整數N，使得當n>N時，|xn-a|<ε成立，那麼稱a是數列{xn}的極限。

函數極限標準定義：設函數f(x),|x|大於某一正數時有定義，若存在常數A，對於任意ε>0，總存在正整數X，使得當x>X時，|f(x)-A|<ε成立，那麼稱A是函數f(x)在無窮大處的極限。

設函數f(x)在x0處的某一去心鄰域內有定義，若存在常數A，對於任意ε>0，總存在正數δ，使得當

|x-xo|<δ時，|f(x)-A|<ε成立，那麼稱A是函數f(x)在x0處的極限。