-
殘差平方和
鎖定
殘差平方和是在
線性模型中衡量模型
擬合程度的一個量，用
連續曲線近似地刻畫或比擬平面上
離散點組，以表示座標之間
函數關係的一種數據處理方法。用解析表達式逼近
離散數據的一種方法。在科學實驗或社會活動中，通過實驗或觀測得到變量x與y的一組數據對(xₑ，yₑ)（e=1，2，…ə），其中各xₑ是彼此不同的 。人們希望用一類與數據的背景材料規律相適應的解析表達式，y=f(x，c）來反映變量x與y之間的依賴關係，即在一定意義下“最佳”地逼近或擬合已知數據。f(x，c)常稱作擬合模型 ，式中c=(c₁，c₂，…cₔ)是一些待定參數
[1]
。
- 中文名
-
殘差平方和
- 外文名
-
Residual Sum of Squares/Sum Squared Residual
- 簡 稱
-
RSS/SSR
- 所屬學科
-
數理科學
- 用 途
-
衡量模型擬合程度
殘差平方和公式概念
為了明確解釋
變量和
隨機誤差各產生的效應是多少，
統計學上把數據點與它在迴歸直線上相應位置的差異稱為
殘差，把每個殘差平方之後加起來 稱為殘差平方和，它表示
隨機誤差的效應。一組數據的殘差平方和越小,其擬合程度越好。
殘差平方和計算
非等精度測量：
式中
是測量數據
的殘差，
為相應的
權。在一般情況下
對於線性參數，殘差為
線性參數測量數據的殘差平方和可進一步寫成
式中符號的意義與前面相應的的符號一致。
以上給出了殘差平方和的一般形式。在具體解算時，從計算方便考慮，對不同的解算方法，殘差平方和的計算各有相應的具體方法。
[2]
殘差平方和性質
解釋變量與殘差平方和
性質1 只有常數項沒有其他解釋變量的迴歸方程的RSS和TSS相等，其決定係數為0。
性質2 增加解釋變量必然導致RSS減小。因此，如果想降低RSS，只要在迴歸方程中儘可能地加入解釋變量就能達到目的。
性質3 包含
常數項全部解釋變量的個數K等於樣本數n時，RSS為0，決定係數為1。
F檢驗和t檢驗之間的關係
在一些場合t檢驗不僅可以進行
雙側檢驗，也可以進行
單側檢驗。而F檢驗沒有單側和雙側的區別。當進行雙側檢驗的時候兩種檢驗的P值相同。
殘差平方和分佈
概率分佈
殘差帶權平方和除以單位權
方差服從
分佈。即
[4]
式中
自由度f就是平差中多餘觀測數。由於
，
，f對於一個平差系統是不變量，與具體採用的平差方法無關。
數學期望和方差
由此可知
且
則有
或
即方差估計
的標準差與
成
正比與
成反比。可見自由度f 愈小，方差估計
的精度就愈差。
概率表達式
或
分位值
，
以自由度f和顯著水平
可由
分佈表中查得。
[4]
- 參考資料
-
-
1.
《數學辭海》編輯委員會．數學辭海·第四卷：中國科學技術出版社，2002.8
-
2.
丁振良．誤差理論與數據處理,,,：哈爾濱工業大學出版社，2015.02：第168頁
-
3.
（日）森棟公夫，趙國慶．計量經濟學 基礎理論與方法：中國金融出版社，2010.03
-
4.
陶本藻．測量數據處理的統計理論和方法 第2版=Statistic theory and methods of surveying data processing：測繪出版社，2014.12
