連續曲線

連續曲線(continuous curve)是複平面上的拓撲基本概念之一，閉線段a≤t≤b(a≠b)到複平面的連續映射稱為連續曲線。若x(t)和y(t)是兩個在區間a≤t≤b上連續的函數，則z=z(t)=x(t)+iy(t)，(a≤t≤b)在平面上確定一條連續曲線γ。若對任意的t₁∈(a，b)及t₂∈[a，b]，只要t₁≠t₂就有z(t₁)≠z(t₂)，則稱連續曲線γ為簡單曲線或若爾當弧，z(a)稱為這條簡單曲線的起點，z(b)稱為這條簡單曲線的終點，若簡單曲線γ還滿足z(a)=z(b)，則稱γ為簡單閉曲線，簡單閉曲線也稱為若爾當曲線 ^[1]  。