隨機誤差

隨機誤差（又稱偶然誤差）是指測量結果與同一待測量的大量重複測量的平均結果之差。

“同一待測量的大量重複測量的平均結果”指在重複條件下得到待測量的期望值或所有可能測得值的平均值。

它的特點：大小和方向都不固定，也無法測量或校正。隨機誤差的性質是：隨着測定次數的增加，正負誤差可以相互抵償，誤差的平均值將逐漸趨向於零。

即使測試系統的靈敏度足夠高，在相同的測量條件下，對同一量值進行多次等精度測量時，仍會有各種偶然的，無法預測的不確定因素干擾而產生測量誤差，其絕對值和符號均不可預知。

雖然單次測量的隨機誤差沒有規律，但多次測量的總體卻服從統計規律，通過對測量數據的統計處理，能在理論上估計起對測量結果的影響。

隨機誤差不能用修正或採取某種技術措施的辦法來消除。

其產生因素十分複雜，如電磁場的微變，零件的摩擦、間隙，熱起伏，空氣擾動，氣壓及濕度的變化，測量人員的感覺器官的生理變化等，以及它們的綜合影響都可以成為產生隨機誤差的因素。

在隨機誤差中，最重要的是抽樣誤差。我們從同一總體中隨機抽取若干個大小相同的樣本，各樣本平均數（或平均率）之間會有所不同。這些樣本間的差異，同時反映了樣本與總體間的差異。它是由於從總體中抽取樣本才出現的誤差，統計上稱為抽樣誤差（或抽樣波動）。例如，抽樣誤差在醫學生物實驗中最主要的來源是個體的變異。所以這是一種難以控制的、不可避免的誤差。但抽樣誤差是有一定規律的。研究和運用抽樣誤差的規律,是根據樣本估計總體時所必須領會的基本概念之一，也是醫學統計學的重要內容之一。 ^[2] 

隨機誤差中還包括重複誤差。它是由於對同一受試對象或檢樣採用同一方法重複測定時所出現的誤差。如用天平稱同一個燒杯的重量，重複測定多次，其結果會有某些波動。控制重複誤差的手段主要是改進測定方法，提高操作者的熟練程度。重複是摸清實驗誤差大小的手段，以便分析和減少實驗誤差。 ^[2] 

測量值的隨機誤差分佈規律有正態分佈、t分佈、三角分佈和均勻分佈等，但測量值大多數都服從正態分佈，在此主要以正態分佈為主進行介紹。 ^[3] 

測量值的隨機誤差δ是隨機變量，它的概率分佈密度函數為：

P(δ)=exp[-δ^2/(2*σ^2)]/[σ√(2*pi)]

式中 exp（）表示以e為底的指數函數，pi表示圓周率，σ表示隨機誤差的標準偏差。√表示根號

隨機誤差具有以下規律：

（1）大小性：絕對值小的誤差出現的概率比絕對值大的誤差出現的概率大。

（2）對稱性：絕對值相等的正誤差和負誤差出現的概率相等。

（3）有界性：絕對值很大的誤差出現的概率近於零。誤差的絕對值不會超過某一個界限。

（4）抵償性：在一定測量條件下，測量值誤差的算術平均值隨着測量次數的增加而趨於零。