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概週期函數
鎖定
- 中文名
- 概週期函數
- 外文名
- almost periodic function
- 又 稱
- 殆週期函數
- 具 有
- 某種近似週期性的有界連續函數
- 特 徵
- 可以用某種近似週期性來刻畫
- 應用學科
- 數學
概週期函數含義
在數學中,概週期函數(或殆週期函數)是一類有近似於週期性質的函數,是連續週期函數的推廣。不同的週期函數由於週期不盡相同,其和、差或乘積不一定再是週期函數。概週期函數儘管未必有嚴格的週期性,但可擁有一些比周期函數更好的性質。這一概念首先於1925年被丹麥數學家哈那德·玻爾引進,後來赫曼·外爾、貝西科維奇等人也有研究和推廣。貝西科維奇因概週期函數方面的貢獻獲得了1931年劍橋大學的亞當斯獎。
[1]
概週期函數定義
概週期函數有若干個等價定義。根據哈那德·玻爾引進的分析學上的定義,一個定義域在實數域上的連續函數f如果滿足:對任意正實數
,都存在實數
,使得任意長度為
的區間裏至少存在一個數 t,使得對於任意的
,都有:
按照定義,所有周期函數都是概週期函數。
在相關研究中,哈那德·玻爾開始注意形如:
概週期函數例子
考慮若干三角多項式函數:
概週期函數性質
如果f 是概週期函數,那麼對於任意實數a,f(x+a)、 f(ax)、af(x)、 |f(x)|也是概週期函數。
如果 f 和g 都是概週期函數,那麼f+g、f-g和
都是概週期函數。
如果f(x) 是概週期函數,H是f 的值域到R上的一致連續函數,則 H(f(x))也是概週期函數。
如果概週期函數的序列
在實軸上一致收斂於函數f(x) ,則f(x) 也是概週期函數。
如果f(x) 是概週期函數,則f'(x)為概週期函數的充分必要條件是f(x) 的導函數f'(x) 一致連續。
如果f(x) 是概週期函數,
,則F(x)為概週期函數的充要條件為F(x)有界。
概週期函數參看
- 偽概週期函數
- 準週期函數
- 非週期函數
- 計算機音樂