數集

集合是指具有某種特定性質的具體的或抽象的對象彙總成的集體，這些對象稱為該集合的元素，數集就是數的集合。集合的範圍比數集的範圍大，數集只是集合中的一種而已，屬於數集的一定屬於集合，但屬於集合的不一定是數集。 ^[1] 

數學中一些常用的數集及其記法： ^[2] 

所有正整數組成的集合稱為正整數集，記作N*，Z⁺或N⁺；

所有負整數組成的集合稱為負整數集，記作Z^-；

全體非負整數組成的集合稱為非負整數集（或自然數集），記作N；

全體整數組成的集合稱為整數集，記作Z；

全體有理數組成的集合稱為有理數集，記作Q；

全體實數組成的集合稱為實數集，記作R；

全體虛數組成的集合稱為虛數集，記作I；

全體實數和虛數組成的複數的集合稱為複數集，記作C。

注意：⁺表示該數集中的元素都為正數，^-表示該數集中的元素都為負數，*表示在剔除該數集的元素0（例如，R*表示剔除R中元素0後的數集。即R*=R\{0}=R^-∪R⁺=（-∞，0）∪（0，+∞）。）。

集合元素具有以下性質：

1、確定性：每一個對象都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如“個子高的同學”“很小的數”都不能構成集合。這個性質主要用於判斷一個集合是否能形成集合。 ^[3] 

2、互異性：集合中任意兩個元素都是不同的對象。 ^[3] 

3、無序性：一個集合中，每個元素的地位都是相同的，元素之間是無序的。集合上可以定義序關係，定義了序關係後，元素之間就可以按照序關係排序。但就集合本身的特性而言，元素之間沒有必然的序。 ^[3] 

數的概念是從實踐中產生和發展起來的.早在人類社會初期，人們在狩獵、採集果實等勞動中，由於計數的需要，就產生了1，2，3，4等數以及表示“沒有”的數0。自然數的全體構成自然數集N隨着生產和科學的發展，數的概念也得到發展為瞭解決測量、分配中遇到的將某些量進行等分的問題，人們引進了分數；為了表示各種具有相反意義的量以及滿足記數的需要，人們又引進了負數.這樣就把數集擴充到有理數集Q。如果把自然數集(含正整數和0)與負整數集合並在一起，構成整數集Z。

有些量與量之間的比值，例如用正方形的邊長去度量它的對角線所得的結果，無法用有理數表示，為了解決這個矛盾，人們又引進了無理數。所謂無理數，就是無限不循環小數.有理數集與無理數集合並在一起，構成實數集R。因為有理數都可看作循環小數(包括整數、有限小數)，無理數都是無限不循環小數，所以實數集實際上就是小數集。 ^[4] 

因生產和科學發展的需要而逐步擴充，數集的每一次擴充，對數學學科本身來説，也解決了在原有數集中某種運算不是永遠可以實施的矛盾，分數解決了在整數集中不能整除的矛盾，負數解決了在正有理數集中不夠減的矛盾，無理數解決了開方開不盡的矛盾.但是，數集擴到實數集R以後，像

=-1這樣的方程還是無解的，因為沒有一個實數的平方等於-1。由於解方程的需要，人們引入了一個新數i，叫做虛數單位，並由此產生的了複數，隨之產生了複數集。