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有理數集
鎖定
- 中文名
- 有理數集
- 外文名
- the set of all rational numbers
- 含 義
- 全體有理數構成的集合
- 表示方法
- 大寫字母Q：Q
有理數集定義
有理數集縮寫由來
有理數集的Q是英語/德語中Quotient（商）的首字母，因為有理數都可以寫成兩
有理數集運算
- 加法的結合律：【a+(b+c)=(a+b)+c】
- 存在加法的單位元0，使【0+a=a+0=a】
- 對任意有理數a，存在一個加法逆元，記作-a，使【a+(-a)=(-a)+a=0】
- 乘法的交換律：【ab=ba】
- 乘法的結合律；【a·(b·c)=(a·b)·c】
- 乘法的分配律：【a(b+c)=ab+ac】
- 存在乘法的單位元1，使得對任意有理數a，有【1×a=a×1=a】
- 對於不為0的有理數a，存在乘法逆元1/a，使【1/a×a=a×1/a=1】
- 【0a=0】説明：一個數乘0還等於0。
此外，有理數是一個序域，即在其上存在一個次序關係：≤
[2]
有理數集集合關係
由於有理數集中所有元素均為有理數，因此可得：
- 整數集、分數集、小數集、自然數集，都是有理數集的一個子集即：有理數包含整數、分數、小數、自然數等（不考慮重複列舉關係）
- 有理數集是實數集的一個子集，也是複數集的一個子集即：有理數是實數（或複數）的一部分
- 參考資料
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- 1. 整數集為什麼用Z來表示 有理數用Q ．EmanLee, Eman Lee's Space (blog, website)．2011-04-24[引用日期2017-01-19]
- 2. 有理數集 ．百度文庫[引用日期2017-03-10]
