指數計算

函數，不同的。本章我們要學習有理指數冪的概念及運算性質，對數的概念及運算性質，在此基礎上學習指數函數、對數函數、冪函數這三種重要且常用的基本初等函數，並進一步研究它們的概念、圖像和性質，

本節重點：根式、分數指冪

1、根式：一般地，如果 ，那麼 叫做 的 次方根，其中 。

當 為奇數時，

當 為偶數時，

2、分數指數冪

⑴正數的正分數指數冪的意義：

⑵正數的負分數指數冪的意義：

⑶0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義

3、有理指數冪的性質

⑴

⑵

⑶

二.　例題

例題1、求下列各式的值：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷

解：⑴ = ；⑵ =2；⑶ = ；

⑷ =

例題2、計算⑴ ；

⑵ 。

解：⑴原式= ；

⑵原式= 。

評析：根式的運算問題一般將根式轉化為分數指數冪的形式，再按冪的運算性質化簡求值。

例題3、求使等式 成立的實數 的取值範圍。

解：

所以 成立，必須使 且

所以a的取值範圍為 。

評析：本題要注意偶次根式開根號時要帶上絕對值符號，並且偶次根式的被開方數為非負數。