幺半範疇

範疇論中，一個幺半範疇是一個包含單一個對象的雙範疇。 ^[1] 

張量範疇是配有雙函子⊗:M×M→M（張量積雙函子）的範疇M ，且被賦予一個對象e（單位對象），與三組自然同構：結合同構α滿足α:a(bc)≅(ab)c，左單位同構λ:ea≅a與右單位同構ρ:ae≅a，並有如下交換圖表性質： ^[2] 

（五邊形公理）a(b(cd))→(ab)(cd)→((ab)c)→(a(bc))d=a(b(cd))→a((bc)d)→(a(bc))d，即α1∘α∘α=α∘1α。

（三角形公理）a(ec)→(ae)c→ac=a(ec)→ac，即ρ1∘α=1λ。

嚴格幺半範疇是個幺半範疇 ，其自然態射和

都是恆等映射。

取任一範疇

, 我們可構築其自由嚴格幺半範疇

：

（1）對象：其每一對象是一串由

裏面的對象組成之有限序列 ；

（2）態射：當且僅當n=m時，我們在兩個對象之間定義態射：

每態射是一串由態射組成的有限序列；

（3）張量積： 兩個

-對象及之張量積， 我們定義為這兩個有限序列之串接

； 同樣地任何兩個

-態射的張量積， 我們定義為其串接。

取任一範疇，若以其平常範疇積作張量積，以其終對象作單位對象，則成為一個張量範疇。

亦可取任一範疇，以其餘積作張量積，以其始對象作單位對象，亦成一個張量範疇。 這此兩例實為對稱幺半範疇結構。但亦有許多張量範疇，其張量積既非範疇積亦非範疇餘積。

集範疇Sets為幺半範疇，其張量積為笛卡兒積，單位對象為單元集

加性範疇為幺半範疇，張量積為直和函子⊕，單位對象為零對象。 ^[3]