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卡氏積
鎖定
設 A1,A2,…… ,An 為n個集合(n≥2) ,稱集合
{< x1,x2,…… ,xn > | xi ∈ Ai , i = 1, 2,…… n} 為n維卡氏積 ,記作
A1×A2×……×An .如果n個集合均為 A 時 ,記作 An
- 中文名
- 卡氏積
- 屬 性
- 離散數學用語
- 性質1
- A x ∅ = ∅ x A = ∅
- 性質2
- (AxB)xC≠Ax(BxC)
卡氏積卡氏積例子
例如,A={a,b},B={0,1,2},則AxB={<a,0>,<a,1>,<a,2>,<b,0>,<b,1>,<b,2>} BxA={<0,a>,<0,b>,<1,a>,<1,b>,<2,a>,<2,b>}
卡氏積卡氏積性質
1.對任意集合A,根據定義有AxΦ =Φ ,Φ xA=Φ2.一般地説,卡氏積運算不滿足交換律,即AxB≠BxA(當A≠Φ ∧B≠Φ∧A≠B時)3.卡氏積運算不滿足結合律,即(AxB)xC≠Ax(BxC)(當A≠Φ ∧B≠Φ∧C≠Φ時)4.卡氏積運算對並和交運算滿足分配律,即Ax(B∪C)=(AxB)∪(AxC),(B∪C)xA=(BxA)∪(CxA),Ax(B∩C)=(AxB)∩(AxC),(B∩C)xA=(BxA)∩(CxA)。
卡氏積卡氏積案例
給出三個域:D1=SUPERVISOR ={ 張清玫,劉逸 }D2=SPECIALITY={計算機專業,信息專業}D3=POSTGRADUATE={李勇,劉晨,王敏}則D1,D2,D3的笛卡爾積為D:D=D1×D2×D3 ={(張清玫,計算機專業,李勇),(張清玫,計算機專業,劉晨),(張清玫,計算機專業,王敏),(張清玫,信息專業,李勇),(張清玫,信息專業,劉晨),(張清玫,信息專業,王敏),(劉逸,計算機專業,李勇),(劉逸,計算機專業,劉晨),(劉逸,計算機專業,王敏),(劉逸,信息專業,李勇),(劉逸,信息專業,劉晨),(劉逸,信息專業,王敏) }這樣就把D1,D2,D3這三個集合中的每個元素加以對應組合,形成龐大的集合羣。本個例子中的D中就會有2X2X3個元素,如果一個集合有1000個元素,有這樣3個集合,他們的笛卡爾積所組成的新集合會達到十億個元素。假若某個集合是無限集,那麼新的集合就將是有無限個元素。
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