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對分法
鎖定
- 中文名
- 對分法
- 外文名
- Bisection Method
- 別 名
- 二分法
- 對分法的應用
- 把它分成兩部分元素個數儘量相等
- 數學家所關注
- 數字0.618…
- 實驗法
- 直到取得最理想的結果
- 定 義
- 用於單因素問題的一種具體優選方法
對分法算法
若
與
正負號相同則取
為新的區間, 否則取
.
重複第2和第3步至理想精確度為止。
對分法例子
定義
。因此這裏是要求f(x) = 0 的根。
畫出
可大約得知其根約在 0.5 和 1 之間,故使初始區間的
。
此區間之中點為 0.75。
又新區間的中點為 0.625, 而
, 與f(0.5) 正負號相同,故新區間為
。
不斷重複運算即得
的根約為 0.7033。
對分法偽代碼
輸入
的定義輸入 a 和 b 為初始區間輸入 e 為目標誤差重複如下:
如果
則
否則
直至
。
對分法應用
題幹:一個數字介於1000000與9999999之間,要準確猜出這個數字是多少,甲提問,乙問答“是”或者“不是”,而乙知道答案,但是乙只能回答説的那個數和答案的大小關係。問甲問多少次,一定可以猜出這個數字是多少?
解答:要確定1000000與9999999之間的任何一個數,只需要問24次就行,這簡直是難以置信。然而,只要你略微懂得一點數學中對分法 的知識,就不必懷疑它的可能性了。
對分法對分法優選法
數字0.618…更為數學家所關注,它的出現不僅解決了許多數學難題(如:十等分、五等分圓周;求18度、36度角的正弦、餘弦值等),而且還使優選法成為可能。優選法是一種求最優化問題的方法。如在鍊鋼時需要加入某種化學元素來增加鋼材的強度,假設已知在每噸鋼中需加某化學元素的量在1000—2000克之間,為了求得最恰當的加入量,需要在1000克與2000克這個區間中進行試驗。通常是取區間的中點(即1500克)作試驗。然後將試驗結果分別與1000克和2000克時的實驗結果作比較,從中選取強度較高的兩點作為新的區間,再取新區間的中點做試驗,再比較端點,依次下去,直到取得最理想的結果。這種實驗法稱為對分法。但這種方法並不是最快的實驗方法,如果將實驗點取在區間的0.618處,那麼實驗的次數將大大減少。這種取區間的0.618處作為試驗點的方法就是一維的優選法,也稱0.618法。實踐證明,對於一個因素的問題,用“0.618法”做16次試驗就可以完成“對分法”做2500次試驗所達到的效果
[3]
。