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弧度
鎖定
弧度定義
用弧長和半徑之比度量圓心角的單位。弧長等於半徑的弧,其所對的圓心角為1弧度,即兩條射線從圓心向圓周射出,形成一個夾角和夾角正對的一段弧。當這段弧長正好等於圓的半徑時,兩條射線的夾角的弧度為1。
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弧度單位由來
古巴比倫人對圓周的劃分,在一定程度上影響了古希臘天文學。在古希臘時期“地心説”十分流行,人們認為太陽繞着地球做圓周運動,因此產生了許多圓形軌道的計算問題,進一步地,人們就想知道已知弧長如何求對應弦長這類三角學問題,為此古希臘人希帕科斯(公元前190-120)首次繪製了弦表,又如克羅狄斯·托勒密的著作《大成》中也有類似弦表,這使得弦表的思想為人所熟知,這也即為三角學的開端。
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古希臘人通過弦表也發現了弧長與弦長的一一對應關係,這即是最早的三角函數。只不過古希臘人還沒有形成“函數”的概念,他們在不知不覺中使用弧長作為三角函數的自變量,並且為了單位的統一,他們沿用了古巴比倫人的六十進制,將弧長的度量也用六十進制表示。
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實際上,這就是弧度的雛形,“弧長與弦長的對應關係”可以進一步轉化為“角的大小與弦長的對應關係”,由於用弧長作為自變量時需要給定圓的半徑,而用弧度(角的大小)作為自變量則無需給定半徑,避免了換算的繁複。
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弧度相關計算
根據定義(
),一週的弧度數為
,360°角=2π弧度,因此,1弧度為(
)°,近似值為57.3°,即57°17'44.806'',1°為
弧度,近似值為0.01745弧度,周角為2π弧度,平角(即180°角)為π弧度,直角(即90°角)為
弧度。
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弧度特殊值
度 | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | 120° | 135° | 150° | 180° | 210° | 225° | 240° | 270° | 300° | 315° | 330° | 360° |
弧度 | 0 | ||||||||||||||||
- 參考資料
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- 1. 李忠.為什麼要使用弧度制[J].數學通報,2009,48(11):1-3+7.
- 2. 江灼豪,何小亞.弧度制發展的歷史溯源[J].數學通報, 2016, 55(7):4.DOI:10.3969/j.issn.0583-1458.2016.07.005.
- 3. 弧度 .百度漢語[引用日期2023-07-16]
- 4. 魏誠.淺談角度制與弧度制[J].青少年日記:教育教學研究, 2019.
- 5. 朱哲. "數學公式的教學應關注公式的來龍去脈——以"扇形面積公式"的教學為例." 中學數學雜誌:初中版 3(2011):3.
- 6. 有四普.扇形面積公式與三角形面積公式的內在聯繫[J].中學數學研究(華南師範大學):下半月, 2022(2):48-48.
- 7. 羅靜,江灼豪.高中數學弧度制探究式教學設計[J].新課程研究, 2021(17):3.
- 8. 孫洋.角度制與弧度制[J].新世紀智能, 2019(13):2.