實變函數論

全書共分4章。第1章主要介紹集合論的基本知識、幾個重要的集類。着重用勢研究實函數。詳細論證了Baire定理，並給出了它的應用。第2章和第3章比較完整地闡明一般測度理論和積分理論。突出描述了Lebesgue測度與Lebesgue積分理論，以及Lebesgue-Stieltjes測度與Lebesgue-Stieltjes積分理論。第4章引進了Banach空間(Lp,‖·‖p)(p≥1)和Hilbert空間(L2,〈,〉)，並證明了一些重要定理。書中配備了大量的例題、練習題和複習題，可以訓練學生分析問題和解決問題的能力，幫助他們打下分析數學和測度論方面紮實的數學基礎。

本書可作為綜合性大學、理工科大學和師範類院校的基礎數學、應用數學、概率統計和計算數學專業的教材或自學參考書。 ^[1] 

第1章集合運算、集合的勢、集類

1.1集合運算及其性質

1.2集合的勢（基數）、用勢研究實函數

1.3集類.環、σ環、代數、σ代數、單調類

1.4Rn中的拓撲——開集、閉集、Gδ集、Fσ集、Borel集

1.5Baire定理及其應用

1.6閉集上連續函數的延拓定理、Cantor疏朗三分集、Cantor函數

第2章測度理論

2.1環上的測度、外測度、測度的延拓

2.2σ有限測度、測度延拓的惟一性定理

2.3Lebesgue測度、Lebesgue?Stieltjes測度

*2.4Jordan測度、Hausdorff測度

2.5測度的典型實例和應用

第3章積分理論

3.1可測空間、可測函數

3.2測度空間、可測函數的收斂性、Lebesgue可測函數的結構

3.3積分理論

3.4積分收斂定理(Lebesgue控制收斂定理、Levi引理、Fatou引理)

3.5Lebesgue可積函數與連續函數、Lebesgue積分與Riemann積分

3.6單調函數、有界變差函數、Vitali覆蓋定理

3.7重積分與累次積分、Fubini定理

3.8變上限積分的導數、絕對(全)連續函數與Newton?Leibniz公式

*3.9Lebesgue?Stieltjes積分、Riemann?Stieltjes積分

第4章函數空間Lp(p≥1)

4.1Lp空間

4.2L2空間

參考文獻 ^[1]