實變函數論

本書是作者在多年從事實變函數教學實踐所積累的大量實際教學經驗的基礎上編寫而成的。全書對實變函數中的主要概念和定理作了細緻的解釋和比較直觀的描述，敍述深入淺出，易學好懂。內容包括集合、點集、可測集合、可測函數、Lebesgue積分、微分與不定積分的函數空間。在有關定理的證明時，儘可能地對其證題思路進行分析和引導，從而極大地降低了理解難度。在例題的選取方面，注意到了難度上的階梯配置，由淺入深，循序漸進。另外每一章末還配備了一定數量的習題，為學生課後的學習鞏固提供了有益的幫助。

本書可用作普通高等院校數學類本專科學生的教材或考研複習參考書，也可用作理工科有關專業的研究生教材，還可供有關教師及研究人員參考。 ^[1] 

前言

1 可數集合與不可數集合

1．1 集合及其運算

1．2 集合的對等與基數

1．3 可數集合

1．4 不可數集合

1．5 半序集與Zorn引理

習題1

2 點集

2．1 度量空間點集的概念

2．2 點的分類

2．3 開集與閉集

2．4 開集和閉集的結構

習題2

3 可測集合

3．1 點集的外測度與內測度

3．2 可測集合

3．3 可測集類

3．4 乘積空間中點集的可測性

3．5 廣義測度

習題3

4 可測函數

4．1 可測函數的定義及簡單性質

4．2 葉果洛夫(Egoroff)定理

4．3 可測函數與連續函數之間的關係

4．4 依測度收斂

5 Lebesgue積分

5．1 函數的振幅與Riemann積分

5.2 有限測度集上有界函數的Lebesgue積分

5．3 Lebesgue積分的推廣

5．4 L積分的極限定理

5．5 廣義R積分與廣義L積分

5．6 重積分與累次積分

習題5

6 微分與不定積分

6．1 單調函數的可微性

6．2 有界變差函數

6．3 Lebesgue不定積分

6．4 斯蒂捷(Stieltjes)積分

習題6

7 函數空間

7．1 Lp空間

7．2 Hilbert空間L2(E)

習題7

參考文獻