實變函數論

現有實變函數論教材非常豐富，也非常好。但是，作為以學習概率統計為目標來學習實變函數論的教材不是很多。

《實變函數論》是一本非常優秀且可以為概率統計專業服務的教材，但是，它起點高，內容很有深度，一般的本科學生難以適應。

《實變函數論》也是一本非常優秀的實變函數教材，其內容和方法都很獨到，但是幾乎沒有涉及概率中的應用。其它教材也各有特色，為了適應新的教學需要，上海財經大學數學學院的幾位從事於這個方面教學的老師根據自己的教學體會和經驗，編寫了《實變函數論》。

前言

第一章 集合與映射

§1．1 集合的對等和基數

§1．2 可列集的性質

§1．3 集合列的極限

§1．4 環、代數和?-代數

§1．5 Cantor集和Cantor函數

習題一

第二章 測度

§2．1 集函數

§2．2 外測度和勒貝格（Lebesgue）測度

§2．3 勒貝格測度的性質

§2．4 勒貝格-斯提傑思（Lebesgue-Stieltjes）測度及推廣

§2．5 概率測度

習題二

第三章 可測函數

§3．1 可測函數的定義及其簡單性質

§3．2 可測函數的結構

§3．3 可測函數列的收斂

§3．4 隨機變量

習題三

第四章 積分

§4．1 非負簡單函數的勒貝格積分

§4．2 非負可測函數的勒貝格積分

§4．3 一般可測函數的勒貝格積分

§4．4 黎曼積分和勒貝格積分

§4．5 勒貝格一斯提傑思積分

§4．6 一般測度意義下的積分

§4．7 概率測度意義下的積分、期望、方差

§4．8 重積分、累次積分、富比尼（Fubini）定理

習題四

第五章 微分和積分

§5．1 單調函數

§5．2 有界變差函數

§5．3 不定積分

習題五