實變函數論

《實變函數論(第2版)》是普通高等教育“九五”教育部重點教材，是為綜合大學、理工科大學、高等師範院校數學系、應用數學系本科生編寫的“實變函數”課程教材，主要介紹Lebesgue測度與積分理論、共分六章：集合與點集，Lebesgue測度,可測函數，Lebesgue積分，微分、不定積分，Lp空間等。作者30年來一直在北京大學講授“實變函數”課，具有豐富的教學經驗，且深知學生的疑難與困惑，因此《實變函數論(第2版)》在選材上對內容的難易程序，以及背景材料的選取都是作者經過深思熟慮安排的，是教學實踐經驗的總結，書中編有豐富的範例，為讀者展示出廣闊的應用空間。每章節後列入的精選思考題和數量眾多的習題，又為讀者提供了自我訓練的恰當基地。作者在每章末尾所作的註記，拓寬或加深了正文所述的內容，這或許對有志於進一步學習實分析的讀者有所助益。如果讀者對近代積分論的前後發展感興趣，還可閲讀開篇“積分論評述”以及附錄中的“Lebesgue傳”。為便於讀者學習，書後附中給出了部分思考題、課內練習題、課外精選題的解答，供教師和學生參考 ^[1] 

積分論評述

第一章 集合與點集

1 集合與子集合

2 集合的運算

……

第二章 Lebesgue測度

1 點集的Lebesgue外測度

2 可測集與測度

……

第三章 可測函數

1 可測函數的定義及其性質

2 可測函數列的收斂

……

第四章 Lebesgue積分

1 非負可測函數的積分

……

第五章 微分與不定積分

第六章 Lp空間

附錄

參考書目 ^[1]