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完備羣

在數學的羣論中，完備羣（又稱完全羣，不過完全羣也可以指另一種羣）是指如下的一種羣G：G是無中心羣，並且G的所有自同構都是內自同構，也就是説G有平凡外自同構羣和平凡中心。

完備羣定義

在數學的羣論中，完備羣（又稱完全羣，不過完全羣也可以指另一種羣）是指如下的一種羣G：G是無中心羣，並且G的所有自同構都是內自同構，也就是説G有平凡外自同構羣和平凡中心。另一等價定義是將元素

映射到自同構的羣同態是羣同構。因為此羣同態的核是G的中心，而其像是G的所有內自同構；所以G有平凡中心，則此羣同態是單射，而所有自同構都是內自同構，則此羣同態是滿射。^[1]

對稱羣除了n=2,6外，都是完備羣。

有非平凡中心，而

有一個外自同構（與內自同構複合之異不別）。^[2]

任何完備羣都同構於其自同構羣。注意其逆命題不成立：有8個元素的二面體羣同構於其自同構羣，這個羣卻不是完備羣。^[2]

參考資料

1. Robinson, Derek John Scott, A course in the theory of groups, Berlin, New York: Springer-Verlag, 1996, ISBN 978-0-387-94461-6
2. Rotman, Joseph J., An introduction to the theory of groups, Berlin, New York: Springer-Verlag, 1994, ISBN 978-0-387-94285-8 (chapter 7, in particular theorems 7.15 and 7.17).

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