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奈格爾點
鎖定
奈格爾點定義
三角形(黑色)的奈格爾點(藍色). 因為這個構造,奈格爾點有時也被稱為. 的奈格爾點,等價地説奈格爾點是. ,3(12):329.. Peter(1987年).Historische. Anmerkungen. Nagel-Punkt.Sudhoffs.
歐幾里得幾何中,任一個三角形伴隨有一個奈格爾點(Nagel)。平面內一個三角形 ABC 具有邊長 a = |BC|, b = |CA|,和 c = |AB|,設 TA, TB,和 TC 分別是三旁切圓和三條邊的切點。直線 ATA,BTB, CTC共點 交於三角形 ABC 的奈格爾點 N。奈格爾點以十九世紀德國數學家 Christian Heinrich von Nagel命名,他在1836年提到這個點。
另外一種方法構造 TA,從點 A 出發沿着三角形 ABC 的邊走到半周長位置,類似的得到 TB 和 TC。因為這個構造,奈格爾點有時也被稱為平分周長點(或譯界心)。
和其餘特殊點的關係
奈格爾點三線座標
奈格爾點的三線座標由 Gallatly (1913年)給出:
或等價的
奈格爾點參考文獻
匿名(1896年).Problem 73.美國數學月刊,3(12):329. Baptist, Peter(1987年).Historische Anmerkungen zu Gergonne- und Nagel-Punkt.Sudhoffs Archiv für Geschichte der Medizin und der Naturwissenschaften,71(2):230–233.MR0936136. Gallatly, William(1913).The Modern Geometry of the Triangle,2nd ed.,London:Hodgson,page 20.