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界心
鎖定
△ABC的三邊BC、CA、AB上，若AD、BE、CF把ABC的周界分成兩條等長的折線，則AD、BE、CF三線共點。此點稱為“界心”。亦稱“奈格爾點”。
- 中文名
- 界心
- 尺規作圖法
- 作△ABC中BC、CA邊
- 定 義
- 設D、E、F分別在ABC
- 證 明
- AF=1/2(a+b+c)-b=DC
界心
設△ABC三邊AB、BC、CA長度為a、b、c，
則易算出：
AE=1/2(a+b+c)-c=BD
EC=1/2(a+b+c)-a=BF
所以 （BD/DC）×（CE/EA）×（AF/FB）=1
由塞瓦定理的逆定理知AD、BE、CF三線共點，此點為△ABC的界心。
上的兩個旁切圓，記兩圓與線段BC、CA、的切點為D、E，連AD、BE則交點即為△ABC的界心。
