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多重調和函數
鎖定
在
數學中，多重調和函數（Multiple harmonic function）將成為複雜分析中使用的一類重要的函數。 通常縮寫為psh，plsh。 在科勒流形上，多個諧波函數構成了諧波函數的一個子集。 然而，與分諧波函數（在
黎曼流形上定義的）不同，在複雜分析空間中定義了多個諧函數，具有完全的通用性。
- 中文名
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多重調和函數
- 外文名
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Multiple harmonic function
- 所屬學科
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數理科學
- 又 稱
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多次調和函數
- 縮 寫
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psh或plsh
- 相關概念
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黎曼流形
多重調和函數正式定義
有
多個分諧波方式是一個（多次調和），它上半一個，所有複雜的
線性具有完整的一般性，這個概念是一個任意複雜的
流形和複雜的分析空間
但可以定義如下。一些上半連續功能
可微分多重劣調和函數
有類（可能有區別）
當屬於
是一個多通道諧波，其必要和充分的條件是組件
它是一個半確定的Hermitian矩陣，被稱為Levy矩陣。雖然它是相同的價值，
函數
f是多次諧波的
充分必要條件如下：
[1]
。
多重調和函數示例
與
Kohler流形的關係：n維複數
歐幾里德空間 以上
是一個多重調和函數。其實
，除了時間不變
相當於上面的標準科勒格式。更一般地説，
有一定的科勒格式
另一方面，
與
狄拉克三角洲的關係：1維複數歐幾里得空間
以上，
是一個多重調和函數。
是一個具有緊湊平台的類函數，從
柯西積分公式，
它可以轉換成以下形式。
多重調和函數歷史
1942年，
Okazaki和Pierre Ruong（
英文版）定義了多個次諧波函數（多次調和函數
[2]
）。
多重調和函數性質
多個次諧波函數（多次調和函數）
集在半連續函數
向量空間中形成
凸錐。即，以下成立。
是一個多重調和函數
如果它是一個正實數，
也是多諧波。
多重諧度是一個本地屬性。也就是説，該函數是多次諧波的，相當於在每個點附近是多串諧波。
是多從屬的，
是一個單調遞增的凸函數，
是多從屬的諧波。
和
如果它是一個多重諧波函數，一個函數
也是多從屬的。
是一個單調遞減的多重諧波函數系列，
也是一個單調遞減的多次諧波函數。
所有連續的多次諧波函數可以作為單調遞減的一系列平滑多次諧波函數的極限得到。此外，這一行可以被選為統一收斂序列。
正態半連續的不等式條件保持為方程。也就是説，
是多排諧波，以下為成立。
因此，多個諧波函數滿足最大值原則。也就是説，
有
鞏固開放區域
上面是多次諧波，D中的
針對
- 參考資料
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1.
何莉,曹廣福. 多重調和函數空間的對偶空間[J]. 數學學報(中文版),2015,(05):833-840.
-
2.
楊丕文. Cn空間中超球上的解析函數與多重調和函數的Dirichlet問題[J]. 四川師範大學學報(自然科學版),1996,(04):33-38.
-
3.
張鳴鏞. 多重調和函數的邊界值問題[J]. 廈門大學學報(自然科學版),1953,(01):1-13.
