多場耦合

這種多個物理場相互疊加的問題就叫做多場耦合問題，也是一種耦合。

隨着計算機技術的迅速發展，在工程領域中，有限元分析（FEA）越來越多地用於仿真模擬，來求解真實的工程問題。這些年來，越來越多的工程師、應用數學家和物理學家已經證明這種採用求解偏微分方程（PDE）的方法可以求解許多物理現象，這些偏微分方程可以用來描述流動、電磁場以及結構力學等等。有限元方法用來將這些眾所周知的數學方程轉化為近似的數字式圖象。

早期的有限元主要關注於某個專業領域，比如應力或疲勞，但是，一般來説，物理現象都不是單獨存在的。例如，只要運動就會產生熱，而熱反過來又影響一些材料屬性，如電導率、化學反應速率、流體的粘性等等。這種物理系統的耦合就是我們所説的多物理場，分析起來比我們單獨去分析一個物理場要複雜得多。很明顯，我們現在需要一個多物理場分析工具。

在上個世紀90年代以前，由於計算機資源的缺乏，多物理場模擬僅僅停留在理論階段，有限元建模也侷限於對單個物理場的模擬，最常見的也就是對力學、傳熱、流體以及電磁場的模擬。看起來有限元仿真的命運好像也就是對單個物理場的模擬。

現在這種情況已經開始改變。經過數十年的努力，計算科學的發展為我們提供了更靈巧簡潔而又快速的算法，更強勁的硬件配置，使得對多物理場的有限元模擬成為可能。新興的有限元方法為多物理場分析提供了一個新的機遇，滿足了工程師對真實物理系統的求解需要。有限元的未來在於多物理場求解。

千言萬語道不盡，下面只能通過幾個例子來展示多物理場的有限元分析在未來的一些潛在應用。

壓電擴音器（Piezoacoustic transducer）可以將電流轉換為聲學壓力場，或者反過來，將聲場轉換為電流場。這種裝置一般用在空氣或者液體中的聲源裝置上，比如相控陣麥克風，超聲生物成像儀，聲納傳感器，聲學生物治療儀等，也可用在一些機械裝置比如噴墨機和壓電馬達等。

壓電擴音器涉及到三個不同的物理場：結構場，電場以及流體中的聲場。只有具有多物理場分析能力的軟件才能求解這個模型。

壓電材料選用PZT5-H晶體，這種材料在壓電傳感器中用得比較廣泛。在空氣和晶體的交界面處，將聲場邊界條件設置為壓力等於結構場的法向加速度，這樣可以將壓力傳到空氣中去。另外，晶體域中又會因為空氣壓力對其的影響而產生變形。仿真研究了在施加一個幅值200V，震盪頻率為300 KHz的電流後，晶體產生的聲波傳播。這個模型的描述及其結果表明在任何複雜的模型下，我們都可以用一系列的數學模型進行表達，進而求解。

多物理場建模的另外一個優勢就是在學校裏，學生們直觀地獲取了以前無法見到的一些現象，而簡單易懂的表達方式也獲得了學生們的好感。這只是Krishan Kumar Bhatia博士在紐約Glassboro的Rowan 大學給高年級的畢業生講授傳熱方程課程時介紹建模及分析工具所感受到的，他的學生的課題是如何冷卻一個摩托車的發動機箱。Bhatia博士教他們如何利用“設計－製造－檢測”的理念來判斷問題、找出問題、解決問題。如果沒有計算機仿真的應用，這種方法在課堂上推廣是不可想象的，因為所需費用實在是太大了。

很多優秀的高科技工程公司已經看到多物理場建模可以幫助他們保持競爭力。多物理場建模工具可以讓工程師進行更多的虛擬分析而不是每次都需要進行實物測試。這樣，他們就可以快速而經濟地優化產品。在印度尼西亞的Medrad Innovations Group中，由John Kalafut博士帶領着一個研究小組，採用多物理場分析工具來研究細長的注射器中血細胞的注射過程，這是一種非牛頓流體，而且具有很高的剪切速率。

計算機能力的提升使得有限元分析由單場分析到多場分析變成現實，未來的幾年內，多物理場分析工具將會給學術界和工程界帶來震驚。單調的“設計－校驗”的設計方法將會慢慢被淘汰，虛擬造型技術將讓你的思想走得更遠，通過模擬仿真將會點燃創新的火花。